作者saltlake (SaltLake)
看板Math
標題[其他] 有隨機效應的方程式性質分析
時間Mon Sep 28 21:59:54 2020
對於線性或非線性方程式，我們常做的分析就是探討其
解的唯一性與存在性。進一步的分析就是看各方程式的
一些特殊性質，比方說橢圓偏微方程式的及大直定裡甚
麼的。
可是如果方程式有隨機的性質呢? 例如:
y = A*x+e
e 是常態分佈的隨機變數
這時候上面的線性方程組還有所謂的解的存在性和唯一性嗎?
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1F：→ Panthalassa : Parameter estimation? 09/29 02:30
2F：→ Vulpix : 等動到A再來談。不過真的動到A的時候，存在和唯一都 09/29 04:40
3F：→ Vulpix : 是有機率正確和有機率錯誤，重點還是機率分佈吧。 09/29 04:40
4F：→ yhliu : 要分析什麼呢? y = Ax + e, e 是隨機的, 已知的是什 09/29 07:24
5F：→ yhliu : 麼? 未知的是什麼? 09/29 07:25
6F：→ yhliu : 統計中有一重要而簡單的模型就是 y = Xb + e, e隨機 09/29 07:26
7F：→ yhliu : y, X 已知, e 不可觀測, b 是待估計的未知參數. 09/29 07:28
8F：→ yhliu : 這模型最簡單的情形有一簡單的解: 最小平方解. 09/29 07:30
9F：→ yhliu : 當 e 的成分是 i.i.d. 時, b 的最小平方解是 09/29 07:31
10F：→ yhliu : b^ = (X'X)^(-)X'y, X' 是 X 的轉置, (X'X)^(-1) 是 09/29 07:32
11F：→ yhliu : X'X 的 generalized inverse. 由於 X'X 不一定可逆, 09/29 07:34
12F：→ yhliu : b 的估計不唯一, 但 X(X'X)^(-)X'y 即 Xb^ 是唯一的 09/29 07:35
13F：→ yhliu : 但在 e 的成分不是 i.i.d., Cov(e) = Σ, 有許多問 09/29 07:37
14F：→ yhliu : 題, 一是 Σ 的結構不知時的問題 (Σ=σ^2Ω,其中Ω 09/29 07:38
15F：→ yhliu : 已知時, 最小平方估計稍做變化即可, 重點是 Ω不知 09/29 07:40
16F：→ yhliu : 或不全知). 另一問題是 Σ singular 的情形, 單單一 09/29 07:42
17F：→ yhliu : 個最小平方準則並不夠. 關於這些問題, 可參考 09/29 07:44
18F：→ yhliu : Linear Model 的專書及論文. 09/29 07:44
19F：→ hwanger : 如果你要"等式"成立的話 y,A,x至少要有一個升格為隨 09/29 08:53
20F：→ hwanger : 機變數 剩下沒有升格為隨機變數的就變成類似參數的 09/29 08:53
21F：→ hwanger : 存在 09/29 08:53
22F：→ hwanger : 不太確定是不是原po想要的 但討論一堆隨機變數的相 09/29 08:53
23F：→ hwanger : 依性 可能可以參考一下regression analysis 09/29 08:53
24F：→ hwanger : 而如果是方程式中含有隨機變數的話 除非這些隨機變 09/29 09:18
25F：→ hwanger : 數的相依使得他們相消 否則你的未知數會自動升格成 09/29 09:18
26F：→ hwanger : 隨機變數 這時你的問題不應該只是解存不存在 而應 09/29 09:18
27F：→ hwanger : 該同時考慮解的pdf是啥 如何分析解的PDF等 09/29 09:18
28F：推 chemmachine : 我看過的三種：線性回歸的一元方程，統計課本有 09/29 12:17
29F：→ chemmachine : 2.隨機微積分3.隨機矩陣 這兩個滿難的我都看不太會 09/29 12:18