作者saltlake (SaltLake)
看板Math
标题[其他] 有随机效应的方程式性质分析
时间Mon Sep 28 21:59:54 2020
对於线性或非线性方程式，我们常做的分析就是探讨其
解的唯一性与存在性。进一步的分析就是看各方程式的
一些特殊性质，比方说椭圆偏微方程式的及大直定里甚
麽的。
可是如果方程式有随机的性质呢? 例如:
y = A*x+e
e 是常态分布的随机变数
这时候上面的线性方程组还有所谓的解的存在性和唯一性吗?
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1F：→ Panthalassa : Parameter estimation? 09/29 02:30
2F：→ Vulpix : 等动到A再来谈。不过真的动到A的时候，存在和唯一都 09/29 04:40
3F：→ Vulpix : 是有机率正确和有机率错误，重点还是机率分布吧。 09/29 04:40
4F：→ yhliu : 要分析什麽呢? y = Ax + e, e 是随机的, 已知的是什 09/29 07:24
5F：→ yhliu : 麽? 未知的是什麽? 09/29 07:25
6F：→ yhliu : 统计中有一重要而简单的模型就是 y = Xb + e, e随机 09/29 07:26
7F：→ yhliu : y, X 已知, e 不可观测, b 是待估计的未知参数. 09/29 07:28
8F：→ yhliu : 这模型最简单的情形有一简单的解: 最小平方解. 09/29 07:30
9F：→ yhliu : 当 e 的成分是 i.i.d. 时, b 的最小平方解是 09/29 07:31
10F：→ yhliu : b^ = (X'X)^(-)X'y, X' 是 X 的转置, (X'X)^(-1) 是 09/29 07:32
11F：→ yhliu : X'X 的 generalized inverse. 由於 X'X 不一定可逆, 09/29 07:34
12F：→ yhliu : b 的估计不唯一, 但 X(X'X)^(-)X'y 即 Xb^ 是唯一的 09/29 07:35
13F：→ yhliu : 但在 e 的成分不是 i.i.d., Cov(e) = Σ, 有许多问 09/29 07:37
14F：→ yhliu : 题, 一是 Σ 的结构不知时的问题 (Σ=σ^2Ω,其中Ω 09/29 07:38
15F：→ yhliu : 已知时, 最小平方估计稍做变化即可, 重点是 Ω不知 09/29 07:40
16F：→ yhliu : 或不全知). 另一问题是 Σ singular 的情形, 单单一 09/29 07:42
17F：→ yhliu : 个最小平方准则并不够. 关於这些问题, 可参考 09/29 07:44
18F：→ yhliu : Linear Model 的专书及论文. 09/29 07:44
19F：→ hwanger : 如果你要"等式"成立的话 y,A,x至少要有一个升格为随 09/29 08:53
20F：→ hwanger : 机变数 剩下没有升格为随机变数的就变成类似参数的 09/29 08:53
21F：→ hwanger : 存在 09/29 08:53
22F：→ hwanger : 不太确定是不是原po想要的 但讨论一堆随机变数的相 09/29 08:53
23F：→ hwanger : 依性 可能可以参考一下regression analysis 09/29 08:53
24F：→ hwanger : 而如果是方程式中含有随机变数的话 除非这些随机变 09/29 09:18
25F：→ hwanger : 数的相依使得他们相消 否则你的未知数会自动升格成 09/29 09:18
26F：→ hwanger : 随机变数 这时你的问题不应该只是解存不存在 而应 09/29 09:18
27F：→ hwanger : 该同时考虑解的pdf是啥 如何分析解的PDF等 09/29 09:18
28F：推 chemmachine : 我看过的三种：线性回归的一元方程，统计课本有 09/29 12:17
29F：→ chemmachine : 2.随机微积分3.随机矩阵 这两个满难的我都看不太会 09/29 12:18