作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
標題[線代] 幾題線代
時間Wed Sep 23 01:14:17 2020
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1. 有點忘記有常數項的要怎麼投影@@
是不是先投影到法向量再用原向量去扣
2. 除了暴力法以外有沒有別的方法？
3. 做到 det(A)=det(B)就卡了 看起來是在暗示對角化 但不知道怎麼做
4. 那個 vectors representing principle axis 到底是指什麼？ 以center為原點去+旋轉之後的兩軸的方向向量嗎？
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1F：推 hwanger : 1.應該是問H上離w最近的點 09/23 01:31
2F：推 hwanger : 2. (A-2)(A+2)X=(A-2)A 消去A-2 09/23 01:34
3F：→ hwanger : 所以 X=(A+2)^(-1)A 09/23 01:35
4F：推 hwanger : 3. 少了一個條件: P要是可逆的 09/23 01:37
5F：推 hwanger : 4. 雙曲線和楕圓會有兩個圖形的對稱軸 兩個軸在現 09/23 01:42
6F：→ hwanger : 有座標系下的方向向量 09/23 01:42
我求出來是順時針旋轉45度 這樣是回答 (1/sqrt2 , -1/sqrt2) 和 (1/sqrt2 , 1/sqrt2 ) 嗎
7F：→ hwanger : 非軸的法向量 09/23 01:44
8F：→ hwanger : 近一步補充 1.找一個t使得 09/23 01:59
9F：→ hwanger : P=(1,1,1,1)+t(2,2,-3,8)在H上 則P即為所求 09/23 01:59
10F：→ hwanger : 3. P=0的話 A就是隨意的 故需要有條件在P上 09/23 02:04
感謝 原來是漏條件
11F：→ hwanger : 若P為可逆 則A=PBP^(-1) 進一步得 09/23 02:04
12F：→ hwanger : A+1=P(B+1)P^(-1) 兩邊取det 得 09/23 02:04
13F：→ hwanger : det(A+1)=det(B+1) 09/23 02:04
14F：→ hwanger : 4. 以xy=1為例 則(1,1)和(-1,1)即為vectors represe 09/23 02:09
就是 quadratic form 過程中那個 eigenvector嗎？
15F：→ hwanger : nting principle axis 其中新的x'軸即span{(1,1)} 09/23 02:09
16F：→ hwanger : 新的y'軸即span{(-1,1)} 09/23 02:09
17F：推 hwanger : vectors representing principle axis即以center為 09/23 02:20
18F：→ hwanger : 原點(不用旋轉)的兩軸的方向向量 09/23 02:20
※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:32:05
※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:33:31
※ 編輯: NTUmaki (39.9.33.94 臺灣), 09/23/2020 02:36:36
19F：推 cuylerLin : 剛剛處理完今天的案子手癢打了第一題XD 供原po參考 09/23 04:43
想偷問一下是用什麼打的QQ
我平常是用hackmd打這些數學 但字體不太好看
21F：→ hwanger : [09/23 01:42]是這樣兩個沒錯 不過代表x'軸的是 09/23 07:38
22F：→ hwanger : (1/√2,1/√2) 代表y'軸的是(1/√2,-1/√2) 09/23 07:40
23F：→ hwanger : [09/23 02:09]對 就是相對應的對稱矩陣的eigenvec. 09/23 07:42
24F：→ hwanger : 順便算一下[09/23 01:59]解得t為-1/27 故P為 09/23 07:49
25F：→ hwanger : (25/27,25/27,10/9,19/27) 09/23 07:49
26F：→ hwanger : 最後再補充一下[09/23 01:31] 更精確的說 是要找w在 09/23 07:59
27F：→ hwanger : H上的"垂直"投影點 也就是當光源平行於H的法向量時 09/23 08:01
28F：→ hwanger : w在H上的影子點P 所以由Pythagorean theorem P是H上 09/23 08:03
29F：→ hwanger : 離w最近的點 09/23 08:04
30F：→ hwanger : 這裡的projection和vector space的projection不太一 09/23 08:06
31F：→ hwanger : 樣 vector space的projection總是相對於一個 09/23 08:07
32F：→ hwanger : subspaces的direct sum 而H在這邊並不是subspace 09/23 08:08
33F：→ hwanger : 不過也可以像c大那樣 將整個空間的原點移到H上的任 09/23 08:10
對對對 我是想這樣做
34F：→ hwanger : 一點上 再做inner product space的orthogonal proj. 09/23 08:12
35F：→ hwanger : 再平移回原來的原點 效果是一樣的 09/23 08:13
36F：→ hwanger : 至於原po所說的"是不是先投影到法向量再用..."這其 09/23 08:17
37F：→ hwanger : 實是相對於inner product space中的subspace of 09/23 08:19
38F：→ hwanger : codimension的做法(做出來的點也是在這個subspace中 09/23 08:20
39F：→ hwanger : 離原向量最近的點) typo:subspace of codimension 1 09/23 08:22
40F：→ hwanger : 但H是不經過原點的hyperplane 故不適用 09/23 08:23
41F：→ hwanger : 再補充一下[09/23 07:42]依你的題目 這裡eigenvect. 09/23 08:31
42F：→ hwanger : 的選取 一個要落在第一象限 一個要落在第二象限(對 09/23 08:32
43F：→ hwanger : 於楕圓或雙曲線 這總是做的到的) 09/23 08:33
※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/23/2020 23:58:03
※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/23/2020 23:58:53
※ 編輯: NTUmaki (27.247.70.192 臺灣), 09/24/2020 00:00:14