作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
标题[线代] 几题线代
时间Wed Sep 23 01:14:17 2020
https://i.imgur.com/aoOTd1B.jpg
https://i.imgur.com/TLdZHNy.jpg
https://i.imgur.com/Hz1IPu3.jpg
https://i.imgur.com/zL9ia3K.jpg
1. 有点忘记有常数项的要怎麽投影@@
是不是先投影到法向量再用原向量去扣
2. 除了暴力法以外有没有别的方法？
3. 做到 det(A)=det(B)就卡了 看起来是在暗示对角化 但不知道怎麽做
4. 那个 vectors representing principle axis 到底是指什麽？ 以center为原点去+旋转之後的两轴的方向向量吗？
-----
Sent from JPTT on my iPhone
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 39.9.33.94 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1600794859.A.B8E.html
1F：推 hwanger : 1.应该是问H上离w最近的点 09/23 01:31
2F：推 hwanger : 2. (A-2)(A+2)X=(A-2)A 消去A-2 09/23 01:34
3F：→ hwanger : 所以 X=(A+2)^(-1)A 09/23 01:35
4F：推 hwanger : 3. 少了一个条件: P要是可逆的 09/23 01:37
5F：推 hwanger : 4. 双曲线和楕圆会有两个图形的对称轴 两个轴在现 09/23 01:42
6F：→ hwanger : 有座标系下的方向向量 09/23 01:42
我求出来是顺时针旋转45度 这样是回答 (1/sqrt2 , -1/sqrt2) 和 (1/sqrt2 , 1/sqrt2 ) 吗
7F：→ hwanger : 非轴的法向量 09/23 01:44
8F：→ hwanger : 近一步补充 1.找一个t使得 09/23 01:59
9F：→ hwanger : P=(1,1,1,1)+t(2,2,-3,8)在H上 则P即为所求 09/23 01:59
10F：→ hwanger : 3. P=0的话 A就是随意的 故需要有条件在P上 09/23 02:04
感谢 原来是漏条件
11F：→ hwanger : 若P为可逆 则A=PBP^(-1) 进一步得 09/23 02:04
12F：→ hwanger : A+1=P(B+1)P^(-1) 两边取det 得 09/23 02:04
13F：→ hwanger : det(A+1)=det(B+1) 09/23 02:04
14F：→ hwanger : 4. 以xy=1为例 则(1,1)和(-1,1)即为vectors represe 09/23 02:09
就是 quadratic form 过程中那个 eigenvector吗？
15F：→ hwanger : nting principle axis 其中新的x'轴即span{(1,1)} 09/23 02:09
16F：→ hwanger : 新的y'轴即span{(-1,1)} 09/23 02:09
17F：推 hwanger : vectors representing principle axis即以center为 09/23 02:20
18F：→ hwanger : 原点(不用旋转)的两轴的方向向量 09/23 02:20
※ 编辑: NTUmaki (39.9.33.94 台湾), 09/23/2020 02:32:05
※ 编辑: NTUmaki (39.9.33.94 台湾), 09/23/2020 02:33:31
※ 编辑: NTUmaki (39.9.33.94 台湾), 09/23/2020 02:36:36
19F：推 cuylerLin : 刚刚处理完今天的案子手痒打了第一题XD 供原po参考 09/23 04:43
想偷问一下是用什麽打的QQ
我平常是用hackmd打这些数学 但字体不太好看
21F：→ hwanger : [09/23 01:42]是这样两个没错 不过代表x'轴的是 09/23 07:38
22F：→ hwanger : (1/√2,1/√2) 代表y'轴的是(1/√2,-1/√2) 09/23 07:40
23F：→ hwanger : [09/23 02:09]对 就是相对应的对称矩阵的eigenvec. 09/23 07:42
24F：→ hwanger : 顺便算一下[09/23 01:59]解得t为-1/27 故P为 09/23 07:49
25F：→ hwanger : (25/27,25/27,10/9,19/27) 09/23 07:49
26F：→ hwanger : 最後再补充一下[09/23 01:31] 更精确的说 是要找w在 09/23 07:59
27F：→ hwanger : H上的"垂直"投影点 也就是当光源平行於H的法向量时 09/23 08:01
28F：→ hwanger : w在H上的影子点P 所以由Pythagorean theorem P是H上 09/23 08:03
29F：→ hwanger : 离w最近的点 09/23 08:04
30F：→ hwanger : 这里的projection和vector space的projection不太一 09/23 08:06
31F：→ hwanger : 样 vector space的projection总是相对於一个 09/23 08:07
32F：→ hwanger : subspaces的direct sum 而H在这边并不是subspace 09/23 08:08
33F：→ hwanger : 不过也可以像c大那样 将整个空间的原点移到H上的任 09/23 08:10
对对对 我是想这样做
34F：→ hwanger : 一点上 再做inner product space的orthogonal proj. 09/23 08:12
35F：→ hwanger : 再平移回原来的原点 效果是一样的 09/23 08:13
36F：→ hwanger : 至於原po所说的"是不是先投影到法向量再用..."这其 09/23 08:17
37F：→ hwanger : 实是相对於inner product space中的subspace of 09/23 08:19
38F：→ hwanger : codimension的做法(做出来的点也是在这个subspace中 09/23 08:20
39F：→ hwanger : 离原向量最近的点) typo:subspace of codimension 1 09/23 08:22
40F：→ hwanger : 但H是不经过原点的hyperplane 故不适用 09/23 08:23
41F：→ hwanger : 再补充一下[09/23 07:42]依你的题目 这里eigenvect. 09/23 08:31
42F：→ hwanger : 的选取 一个要落在第一象限 一个要落在第二象限(对 09/23 08:32
43F：→ hwanger : 於楕圆或双曲线 这总是做的到的) 09/23 08:33
※ 编辑: NTUmaki (27.247.70.192 台湾), 09/23/2020 23:58:03
※ 编辑: NTUmaki (27.247.70.192 台湾), 09/23/2020 23:58:53
※ 编辑: NTUmaki (27.247.70.192 台湾), 09/24/2020 00:00:14