作者hero010188 (我是海賊王)
看板Math
標題[中學] 三角求極值
時間Tue Sep 15 20:29:42 2020
https://i.imgur.com/0MtgBCv.jpg
突然卡住
算幾應該不行@@" 極值發生的地方sin不合
直接代範圍嗎QQ
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1F：→ hero010188 : 阿 我會了 真的直接找範圍QQ 09/15 21:03
2F：推 cal28802672 : 算幾沒錯啊，5大於等於4，你想說的是得到4可是極值 09/15 21:37
3F：→ cal28802672 : 卻是五吧？算幾成立的條件是A=B，但sinx=4/sinx的 09/15 21:37
4F：→ cal28802672 : 話，sinx=正負2(不合理) 09/15 21:37
5F：→ cal28802672 : 另外沒有maximun吧 09/15 21:37
6F：→ hwanger : 同c大 原題目無法定義在0和π 而原題目等價於 09/15 22:50
7F：→ hwanger : f(y)=y+4/y在(0,1)上求極值 但f在(0,1)上遞減 09/15 22:53
8F：→ hwanger : 所以f沒有極大值 有極小值5 09/15 22:53
9F：→ hwanger : 在(0,1]上求極值才對 冏 09/15 22:54
10F：→ hwanger : 不懂代範圍是啥意思 09/15 23:01
11F：→ reye : 用微分呢？ 09/15 23:11
12F：→ reye : 這個函數是連續可微嗎？在給定範圍內 09/15 23:12
13F：推 eric911116 : 雙曲線 09/16 06:43
14F：→ hwanger : 先將我前面中學生的做法補完 也就是證明f(y)在(0,1] 09/16 10:06
15F：→ hwanger : 上遞減 令0<y2<y1<=1 則f(y1)-f(y2)= 09/16 10:07
16F：→ hwanger : (y1*y2-4)(y1-y2)/(y1*y2)<0 得證 09/16 10:07
17F：→ hwanger : 接著用r大所說的微分方法做 我們要求 09/16 10:09
18F：→ hwanger : g(x)=sin(x)+4/sin(x)在(0,π)上的極值(不包含0,π) 09/16 10:09
19F：→ hwanger : 因g(x)→∞ as x→0 or π 所以g在(0,π)沒有極大值 09/16 10:11
20F：→ hwanger : 但有極小值 (存在1>ε>0使得g在(0,π)\[0+ε,π-ε] 09/16 10:12
21F：→ hwanger : 上都大於g(1) 接著考慮極值定理在[0+ε,π-ε]上 就 09/16 10:12
22F：→ hwanger : 可以證g有極小值) 09/16 10:13
23F：→ hwanger : 加上g在(0,π)上可微 所以我們只要找微分為0的地方 09/16 10:14
24F：→ hwanger : 並比較就可以了 09/16 10:14
25F：→ hwanger : 令g'(x)=(sin^2(x)-4)cos(x)/sin^2(x)為0 則x只能 09/16 10:15
26F：→ hwanger : 是π/2 所以極小值為g(π/2) 09/16 10:15
27F：→ hwanger : 補充一下 因為sin(x)在(0,π)上不為0且無窮可微 所 09/16 10:17
28F：→ hwanger : 以g在(0,π)上無窮可微 09/16 10:17
30F：→ c14871083 : 也可以拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算幾。 09/22 16:35
31F：推 hwanger : 冏 "sin x接近2時，f(x)值越小"這句話是要證 算幾 09/22 20:07
32F：→ hwanger : 不等式沒有給出類似的結論 09/22 20:07
33F：→ hwanger : "拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算幾" >>剛好這題 09/22 20:09
34F：→ hwanger : 極值發生在同一點 否則不能拆開算 囧 09/22 20:09