作者hero010188 (我是海贼王)
看板Math
标题[中学] 三角求极值
时间Tue Sep 15 20:29:42 2020
https://i.imgur.com/0MtgBCv.jpg
突然卡住
算几应该不行@@" 极值发生的地方sin不合
直接代范围吗QQ
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 122.117.11.235 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1600172984.A.3DF.html
1F：→ hero010188 : 阿 我会了 真的直接找范围QQ 09/15 21:03
2F：推 cal28802672 : 算几没错啊，5大於等於4，你想说的是得到4可是极值 09/15 21:37
3F：→ cal28802672 : 却是五吧？算几成立的条件是A=B，但sinx=4/sinx的 09/15 21:37
4F：→ cal28802672 : 话，sinx=正负2(不合理) 09/15 21:37
5F：→ cal28802672 : 另外没有maximun吧 09/15 21:37
6F：→ hwanger : 同c大 原题目无法定义在0和π 而原题目等价於 09/15 22:50
7F：→ hwanger : f(y)=y+4/y在(0,1)上求极值 但f在(0,1)上递减 09/15 22:53
8F：→ hwanger : 所以f没有极大值 有极小值5 09/15 22:53
9F：→ hwanger : 在(0,1]上求极值才对 冏 09/15 22:54
10F：→ hwanger : 不懂代范围是啥意思 09/15 23:01
11F：→ reye : 用微分呢？ 09/15 23:11
12F：→ reye : 这个函数是连续可微吗？在给定范围内 09/15 23:12
13F：推 eric911116 : 双曲线 09/16 06:43
14F：→ hwanger : 先将我前面中学生的做法补完 也就是证明f(y)在(0,1] 09/16 10:06
15F：→ hwanger : 上递减 令0<y2<y1<=1 则f(y1)-f(y2)= 09/16 10:07
16F：→ hwanger : (y1*y2-4)(y1-y2)/(y1*y2)<0 得证 09/16 10:07
17F：→ hwanger : 接着用r大所说的微分方法做 我们要求 09/16 10:09
18F：→ hwanger : g(x)=sin(x)+4/sin(x)在(0,π)上的极值(不包含0,π) 09/16 10:09
19F：→ hwanger : 因g(x)→∞ as x→0 or π 所以g在(0,π)没有极大值 09/16 10:11
20F：→ hwanger : 但有极小值 (存在1>ε>0使得g在(0,π)\[0+ε,π-ε] 09/16 10:12
21F：→ hwanger : 上都大於g(1) 接着考虑极值定理在[0+ε,π-ε]上 就 09/16 10:12
22F：→ hwanger : 可以证g有极小值) 09/16 10:13
23F：→ hwanger : 加上g在(0,π)上可微 所以我们只要找微分为0的地方 09/16 10:14
24F：→ hwanger : 并比较就可以了 09/16 10:14
25F：→ hwanger : 令g'(x)=(sin^2(x)-4)cos(x)/sin^2(x)为0 则x只能 09/16 10:15
26F：→ hwanger : 是π/2 所以极小值为g(π/2) 09/16 10:15
27F：→ hwanger : 补充一下 因为sin(x)在(0,π)上不为0且无穷可微 所 09/16 10:17
28F：→ hwanger : 以g在(0,π)上无穷可微 09/16 10:17
30F：→ c14871083 : 也可以拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算几。 09/22 16:35
31F：推 hwanger : 冏 "sin x接近2时，f(x)值越小"这句话是要证 算几 09/22 20:07
32F：→ hwanger : 不等式没有给出类似的结论 09/22 20:07
33F：→ hwanger : "拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算几" >>刚好这题 09/22 20:09
34F：→ hwanger : 极值发生在同一点 否则不能拆开算 囧 09/22 20:09