作者NASAlion (最愛健身小刺蝟)
看板Math
標題[中學] 一題代數
時間Mon Sep 14 15:13:43 2020
https://i.imgur.com/9T9z9rh.jpg
請教大家，我目前有找到12分鐘＝8＋4
所以是可以的，但其他時間要怎麼湊，謝謝
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1F：推 hwanger : 燒兩條 一條兩頭燒 一條一頭燒 兩頭燒那一條燒完再 09/14 15:28
2F：→ hwanger : 讓一頭燒那條兩頭燒 可測2分鐘 09/14 15:28
3F：推 hwanger : 所以可以測8-2和8+2 09/14 15:31
4F：→ NASAlion : 謝謝h大!! 09/14 23:28
5F：推 hwanger : 目前沒有漂亮的證明說明其他時間段為何不可能 只有 09/15 00:04
6F：→ hwanger : 以下暴力分析所有可能情況: 09/15 00:04
7F：→ hwanger : 初始點火狀態只有 [一條一頭燒], [兩條一頭燒], [三 09/15 00:04
8F：→ hwanger : 條一頭燒], [一條兩頭燒], [一條兩頭燒 一條一頭燒] 09/15 00:04
9F：→ hwanger : , [一條兩頭燒 兩條一頭燒], [兩條兩頭燒], [兩條 09/15 00:04
10F：→ hwanger : 兩頭燒 一條一頭燒], [三條兩頭燒] 共九種情況 09/15 00:04
11F：→ hwanger : 而對每一個叉出去的子情況必須遵守 "至少要有一條燒 09/15 00:04
12F：→ hwanger : 完 才能再點其他未被點燃的端點" 的原則 09/15 00:04
13F：→ hwanger : 然後窮盡所有的情況 09/15 00:04
14F：推 RedGrandfa : 七分鐘的記法。假設六端命名為a1,a2,b1,b2,c1,c2 09/15 01:46
15F：→ RedGrandfa : 第一步：點a1,a2,b1,c1並開始計時 09/15 01:46
16F：→ RedGrandfa : 第二步：a繩燃盡時，時值四分鐘，點b2 09/15 01:46
17F：→ RedGrandfa : 第三步：b繩燃盡時，時值六分鐘，點c2 09/15 01:46
18F：→ RedGrandfa : 第三步：c繩燃盡時，時值七分鐘。 09/15 01:46
19F：→ RedGrandfa : 啊，第四步沒改到字 09/15 01:47
20F：推 RedGrandfa : 九分鐘的記法。 09/15 01:49
21F：→ RedGrandfa : 第一步：點a1,a2,b1並開始計時 09/15 01:50
22F：→ RedGrandfa : 第二步：a繩燃盡時，時值四分鐘，點b2,c1 09/15 01:50
23F：→ RedGrandfa : 第三步：b繩燃盡時，時值六分鐘，此時c繩恰燒掉四 09/15 01:52
24F：→ RedGrandfa : 分之一，點c2， 09/15 01:52
25F：→ RedGrandfa : 第四步：c繩燃盡時，時值九分鐘。 09/15 01:52
26F：推 RedGrandfa : 十一分鐘的記法。此法可能違反規則 09/15 02:18
27F：→ RedGrandfa : → RedGrandfa: 第一步：銜接a2,b1，點a1,b2,並開 09/15 02:21
28F：→ RedGrandfa : 始計時 09/15 02:21
29F：→ RedGrandfa : 第二步：邊燒邊與c繩比長度(應該違反了，因為繩軟 09/15 02:24
30F：→ RedGrandfa : 的非剛體)，燒到與c繩等長時，時值四分鐘，將銜接 09/15 02:24
31F：→ RedGrandfa : 處分離，點a2 09/15 02:24
32F：→ RedGrandfa : 第三步：a繩燃盡時，時值六分鐘，b繩剩四分之一， 09/15 02:29
33F：→ RedGrandfa : 將b1c1銜接，點c2 09/15 02:29
34F：→ RedGrandfa : 第四步：bc銜接之繩燃盡時，時值十一分鐘。 09/15 02:29
35F：推 hwanger : XD 我沒有仔細去驗證 直接就下結論 結果錯了 很抱歉 09/15 08:11
36F：→ hwanger : R大的解法很漂亮 09/15 08:11
37F：→ hwanger : 下兩張圖是仔細去驗證的結果 是假設 "只有在至少有 09/15 10:17
38F：→ hwanger : 一條燒完的情況下 才能再點其他未被點燃的端點"的所 09/15 10:18
39F：→ hwanger : 有情況 (未再考慮其他物理情形 冏) 09/15 10:21
42F：→ hwanger : 括弧裡的數字是可以測的時間長 在上述假設下 所有可 09/15 10:23
43F：→ hwanger : 以測的時間長為 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,20 09/15 10:25
44F：→ hwanger : 和24 09/15 10:26
45F：→ hwanger : XD 不是很重要 R大11分鐘中的第二步中所做的假設實 09/15 11:46
46F：→ hwanger : 際上和"如果我們可以對摺繩索"的假設是一樣的 冏 09/15 11:47
47F：→ mantour : 題目沒有說燃燒時間和長度為線性關係, 所以應該當作 09/16 22:00
48F：→ mantour : 非線性, 因此第二步a2b1剩餘長度與c相同時未必為4分 09/16 22:01
49F：→ mantour : 鐘. 同理對折也不能保證時間為一半. 09/16 22:02
50F：→ mantour : 因此只知道整條燒完是4分鐘的前提下, 不能對折和 09/16 22:02
51F：→ mantour : 不能中途滅火的假設都是多餘的, 可以去掉答案也一樣 09/16 22:02
52F：→ mantour : h大的討論好詳細 09/16 22:07
53F：→ hwanger : 為了證明11分鐘在我的那個假設下是不可能達到的 我 09/16 23:35
54F：→ hwanger : 目前只想到窮盡所有可能 不得已而為之 囧 09/16 23:35
55F：→ NASAlion : 謝謝大家 09/28 13:29