作者NASAlion (最爱健身小刺蝟)
看板Math
标题[中学] 一题代数
时间Mon Sep 14 15:13:43 2020
https://i.imgur.com/9T9z9rh.jpg
请教大家，我目前有找到12分钟＝8＋4
所以是可以的，但其他时间要怎麽凑，谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.26.5.210 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1600067625.A.8C5.html
1F：推 hwanger : 烧两条 一条两头烧 一条一头烧 两头烧那一条烧完再 09/14 15:28
2F：→ hwanger : 让一头烧那条两头烧 可测2分钟 09/14 15:28
3F：推 hwanger : 所以可以测8-2和8+2 09/14 15:31
4F：→ NASAlion : 谢谢h大!! 09/14 23:28
5F：推 hwanger : 目前没有漂亮的证明说明其他时间段为何不可能 只有 09/15 00:04
6F：→ hwanger : 以下暴力分析所有可能情况: 09/15 00:04
7F：→ hwanger : 初始点火状态只有 [一条一头烧], [两条一头烧], [三 09/15 00:04
8F：→ hwanger : 条一头烧], [一条两头烧], [一条两头烧 一条一头烧] 09/15 00:04
9F：→ hwanger : , [一条两头烧 两条一头烧], [两条两头烧], [两条 09/15 00:04
10F：→ hwanger : 两头烧 一条一头烧], [三条两头烧] 共九种情况 09/15 00:04
11F：→ hwanger : 而对每一个叉出去的子情况必须遵守 "至少要有一条烧 09/15 00:04
12F：→ hwanger : 完 才能再点其他未被点燃的端点" 的原则 09/15 00:04
13F：→ hwanger : 然後穷尽所有的情况 09/15 00:04
14F：推 RedGrandfa : 七分钟的记法。假设六端命名为a1,a2,b1,b2,c1,c2 09/15 01:46
15F：→ RedGrandfa : 第一步：点a1,a2,b1,c1并开始计时 09/15 01:46
16F：→ RedGrandfa : 第二步：a绳燃尽时，时值四分钟，点b2 09/15 01:46
17F：→ RedGrandfa : 第三步：b绳燃尽时，时值六分钟，点c2 09/15 01:46
18F：→ RedGrandfa : 第三步：c绳燃尽时，时值七分钟。 09/15 01:46
19F：→ RedGrandfa : 啊，第四步没改到字 09/15 01:47
20F：推 RedGrandfa : 九分钟的记法。 09/15 01:49
21F：→ RedGrandfa : 第一步：点a1,a2,b1并开始计时 09/15 01:50
22F：→ RedGrandfa : 第二步：a绳燃尽时，时值四分钟，点b2,c1 09/15 01:50
23F：→ RedGrandfa : 第三步：b绳燃尽时，时值六分钟，此时c绳恰烧掉四 09/15 01:52
24F：→ RedGrandfa : 分之一，点c2， 09/15 01:52
25F：→ RedGrandfa : 第四步：c绳燃尽时，时值九分钟。 09/15 01:52
26F：推 RedGrandfa : 十一分钟的记法。此法可能违反规则 09/15 02:18
27F：→ RedGrandfa : → RedGrandfa: 第一步：衔接a2,b1，点a1,b2,并开 09/15 02:21
28F：→ RedGrandfa : 始计时 09/15 02:21
29F：→ RedGrandfa : 第二步：边烧边与c绳比长度(应该违反了，因为绳软 09/15 02:24
30F：→ RedGrandfa : 的非刚体)，烧到与c绳等长时，时值四分钟，将衔接 09/15 02:24
31F：→ RedGrandfa : 处分离，点a2 09/15 02:24
32F：→ RedGrandfa : 第三步：a绳燃尽时，时值六分钟，b绳剩四分之一， 09/15 02:29
33F：→ RedGrandfa : 将b1c1衔接，点c2 09/15 02:29
34F：→ RedGrandfa : 第四步：bc衔接之绳燃尽时，时值十一分钟。 09/15 02:29
35F：推 hwanger : XD 我没有仔细去验证 直接就下结论 结果错了 很抱歉 09/15 08:11
36F：→ hwanger : R大的解法很漂亮 09/15 08:11
37F：→ hwanger : 下两张图是仔细去验证的结果 是假设 "只有在至少有 09/15 10:17
38F：→ hwanger : 一条烧完的情况下 才能再点其他未被点燃的端点"的所 09/15 10:18
39F：→ hwanger : 有情况 (未再考虑其他物理情形 冏) 09/15 10:21
42F：→ hwanger : 括弧里的数字是可以测的时间长 在上述假设下 所有可 09/15 10:23
43F：→ hwanger : 以测的时间长为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,20 09/15 10:25
44F：→ hwanger : 和24 09/15 10:26
45F：→ hwanger : XD 不是很重要 R大11分钟中的第二步中所做的假设实 09/15 11:46
46F：→ hwanger : 际上和"如果我们可以对摺绳索"的假设是一样的 冏 09/15 11:47
47F：→ mantour : 题目没有说燃烧时间和长度为线性关系, 所以应该当作 09/16 22:00
48F：→ mantour : 非线性, 因此第二步a2b1剩余长度与c相同时未必为4分 09/16 22:01
49F：→ mantour : 钟. 同理对折也不能保证时间为一半. 09/16 22:02
50F：→ mantour : 因此只知道整条烧完是4分钟的前提下, 不能对折和 09/16 22:02
51F：→ mantour : 不能中途灭火的假设都是多余的, 可以去掉答案也一样 09/16 22:02
52F：→ mantour : h大的讨论好详细 09/16 22:07
53F：→ hwanger : 为了证明11分钟在我的那个假设下是不可能达到的 我 09/16 23:35
54F：→ hwanger : 目前只想到穷尽所有可能 不得已而为之 囧 09/16 23:35
55F：→ NASAlion : 谢谢大家 09/28 13:29