作者Ifault (Not my fault)
看板Math
標題[機統] 骰子問題
時間Sat Sep 12 05:24:07 2020
其實是看錯題目的關係 才有的疑問
題目是骰兩顆公正骰子 算骰到點數和為4前
骰到六的機率是多少？(會算，也知道答案。
但當時看錯沒看到骰兩顆
以為一顆一直骰 直到這次跟上次的點數
總和為六 但之前不能出現和為四的狀況
用樹狀圖 畫 感覺一堆循環
有辦法算嗎？
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1F：→ reye : 用1-(骰到點數和4之前都沒出現6的機率) 09/12 06:06
2F：推 reye : 我是算8/11 09/12 06:18
3F：推 cuylerLin : 請見下圖，有問題可提出，應該寫得很仔細了XD 09/12 06:39
5F：→ cuylerLin : 哦，我題目打反了（？），不過計算過程與概念通通都 09/12 06:42
6F：→ cuylerLin : 一樣就是了XD 09/12 06:42
7F：→ reye : 骰到6和骰到兩顆和是6不一樣吧？ 09/12 06:52
9F：→ hwanger : 網址內有兩張圖 一張講梗概 一張講算法 09/12 11:15
10F：→ yhliu : 單次投擲: P[X=4] = 1/12, P[X=6] = 5/36 09/12 11:31
11F：→ hwanger : 更正一下 第二張圖的無窮級數是從1開始才對 然後補 09/12 11:31
12F：→ yhliu : P{得6點, 在得4點之前} = (5/36)/(1/12+5/36) = 5/8 09/12 11:32
13F：→ hwanger : 充一下 最後的無窮級數會是一堆有關eigenvalues的無 09/12 11:33
14F：→ hwanger : 窮級數和 所以我們是有辦法達到symbolic的exact解 09/12 11:34
15F：→ yhliu : 若僅投一粒骰子, 看前後兩次點數和, 問題較複雜. 09/12 11:35
16F：→ hwanger : """有關eigenvalues的無窮 `等比` 級數和 09/12 11:35
17F：推 cuylerLin : 如果是如r大所說的原po的題目的話，一樣的方法，我 09/12 11:37
18F：→ cuylerLin : 重算之後答案是11/14 09/12 11:37
19F：→ cuylerLin : 出現六就不可能總和是4了，一樣互斥 09/12 11:38
20F：→ cuylerLin : 互斥之後原問題等價於兩個指數隨機變數求其中一個先 09/12 11:42
21F：→ cuylerLin : 發生的機率 09/12 11:42
22F：→ hwanger : 想知道r大和c大是如何算的 09/12 12:54
23F：推 reye : 是11/14沒錯 09/12 14:48
24F：→ hwanger : 依我上所說的 重新上傳了網址內給的圖片 09/12 15:09
25F：→ hwanger : 想請教一下 r大是如何算的 09/12 15:10
26F：推 cuylerLin : 一樣的方法啊，請見我一開始的圖片，把其中一個事件 09/12 15:21
27F：→ cuylerLin : 換成出現6，步驟走一遍就會發現所求機率為 09/12 15:21
28F：→ cuylerLin : P(出現6) /［P(出現6)+P(和為4) ］ 09/12 15:21
29F：→ cuylerLin : *圖在三樓 09/12 15:22
31F：→ reye : 中括號的第一項1表示第一次投擲就符合和是4 09/12 15:57
32F：推 reye : 我一開始算錯是因為前(n-1)次忘記扣掉和是4的那3種 09/12 16:03
33F：→ reye : 狀況 09/12 16:03
34F：→ hwanger : to c大 很抱歉我一開始就略過你的圖片 因為E_x和A是 09/12 16:08
35F：→ hwanger : 在不同事件空間的 所以我沒有很想看下去 XD 09/12 16:08
36F：→ hwanger : to c大和r大 原PO好像不是在問骰兩顆骰子 骰到一顆 09/12 16:11
37F：→ hwanger : 出現6之前 沒有出現總和4的情況耶 冏 畢竟這和原題 09/12 16:12
38F：→ hwanger : 目是一樣的處理手法呀 09/12 16:12
39F：→ reye : 我的做法是任一顆出現6不是點數和=6XD 09/12 16:16
40F：→ reye : 如果是點數和=6那題目就比較直觀 09/12 16:16
41F：→ reye : 點數和=6和點數和=4互斥 09/12 16:17
42F：→ reye : 答案就是yhliu大的算法 09/12 16:45
43F：→ hwanger : 我是真的覺得原PO不是要問這個 冏 09/12 17:46
44F：→ cuylerLin : 怎麼會在不同的空間裡面XD 你可以直接每一次丟骰子 09/12 17:50
45F：→ cuylerLin : 的 subsigma fields 全部 couple 起來就是最大的空 09/12 17:50
46F：→ cuylerLin : 間了（by Komogolov extension theorem) 09/12 17:50
47F：→ cuylerLin : 而且我跟r大對題目的理解以及答案是一樣的，我是不 09/12 17:53
48F：→ cuylerLin : 知道原po題目有沒有打錯啦（？）如果是要問總和6出 09/12 17:53
49F：→ cuylerLin : 現在總和4之前就是我圖片的作法（同時也是y大的作法 09/12 17:53
50F：→ cuylerLin : ）答案是5/8；如果是要問在出現總和為4之前要出現一 09/12 17:53
51F：→ cuylerLin : 個6，那手法基本上一樣，答案是11/14；沒有疑慮啊 09/12 17:53
52F：→ cuylerLin : 而且E_x跟A都只是對全部樣本空間的某種劃分而已，全 09/12 17:55
53F：→ cuylerLin : 空間是一個對於2-dim infinite sequences taking va 09/12 17:56
54F：→ cuylerLin : lues from 1 to 6 的蒐集 09/12 17:56
55F：→ cuylerLin : 原來我圖片有小錯：E_x 是 set 不是 probability 才 09/12 18:01
56F：→ cuylerLin : 對，不過你應該也看得出來XD 09/12 18:01
57F：→ hwanger : 那個你寫的E_x是E={(1,1),(1,2),...,(6,6)}的子空間 09/12 18:07
58F：→ hwanger : Ok 我懂了 你有一個at first roll 09/12 18:08
59F：→ hwanger : 如果就人數來看 就是你們理解是對的 我理解是錯的 09/12 18:11
60F：→ hwanger : 不是很重要 講一下我所理解的原PO的問題 不過因為我 09/12 18:15
61F：→ hwanger : 的理解是錯的 可以跳過這一段 現在我們手上只有一顆 09/12 18:16
62F：→ cuylerLin : 我其實不知道為什麼h大你的會這麽複雜（X 09/12 18:17
63F：→ hwanger : 骰子 然後我們就是有限次的骰這顆骰子 所以會得到空 09/12 18:17
64F：→ hwanger : 間是這個集合{all finite sequence of 1,2,3,4,5,6} 09/12 18:19
65F：→ hwanger : 然後A是這個空間的子集合 裡面的元素(a1,...,an)滿 09/12 18:21
66F：→ hwanger : 足a{n-1}+an=6 但當k<n時, ak+a{k+1}不能是4或6 09/12 18:23
67F：→ hwanger : 我的會這麼複雜 就是因為我能力不足 錯誤理解題目了 09/12 18:24
68F：→ hwanger : 很抱歉 造成你們的困擾 請勿略我所有的回文 抱歉 09/12 18:26
69F：→ hwanger : 忽 09/12 18:28
70F：→ hwanger : 忘記刪連結了 很抱歉造成大家的困擾 09/12 19:50
71F：→ hwanger : 不是很重要 第二第三行不是原PO想問的 因為原PO已經 09/13 08:25
72F：→ hwanger : "會算，也知道答案。" 09/13 08:30
73F：→ hwanger : 雖然感覺r大和c大就是在算第二第三行 不過c大跟r大 09/13 08:51
74F：→ hwanger : 對題目的理解以及答案是一樣的 所以一定是我看不懂 09/13 08:53
75F：→ hwanger : r大和c大的解法 09/13 08:53
76F：→ hwanger : 不是很重要 前面我說"理論上有辦法算" 實際上也真的 09/14 18:51
77F：→ hwanger : 可以算 機率是2161/20194 09/14 18:52
78F：→ hwanger : 多乘一個1/6 應該更正為6438/10097 09/14 18:54
79F：→ hwanger : 又打錯 6483/10097才對 09/14 18:56