作者Ifault (Not my fault)
看板Math
标题[机统] 骰子问题
时间Sat Sep 12 05:24:07 2020
其实是看错题目的关系 才有的疑问
题目是骰两颗公正骰子 算骰到点数和为4前
骰到六的机率是多少？(会算，也知道答案。
但当时看错没看到骰两颗
以为一颗一直骰 直到这次跟上次的点数
总和为六 但之前不能出现和为四的状况
用树状图 画 感觉一堆循环
有办法算吗？
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1F：→ reye : 用1-(骰到点数和4之前都没出现6的机率) 09/12 06:06
2F：推 reye : 我是算8/11 09/12 06:18
3F：推 cuylerLin : 请见下图，有问题可提出，应该写得很仔细了XD 09/12 06:39
5F：→ cuylerLin : 哦，我题目打反了（？），不过计算过程与概念通通都 09/12 06:42
6F：→ cuylerLin : 一样就是了XD 09/12 06:42
7F：→ reye : 骰到6和骰到两颗和是6不一样吧？ 09/12 06:52
9F：→ hwanger : 网址内有两张图 一张讲梗概 一张讲算法 09/12 11:15
10F：→ yhliu : 单次投掷: P[X=4] = 1/12, P[X=6] = 5/36 09/12 11:31
11F：→ hwanger : 更正一下 第二张图的无穷级数是从1开始才对 然後补 09/12 11:31
12F：→ yhliu : P{得6点, 在得4点之前} = (5/36)/(1/12+5/36) = 5/8 09/12 11:32
13F：→ hwanger : 充一下 最後的无穷级数会是一堆有关eigenvalues的无 09/12 11:33
14F：→ hwanger : 穷级数和 所以我们是有办法达到symbolic的exact解 09/12 11:34
15F：→ yhliu : 若仅投一粒骰子, 看前後两次点数和, 问题较复杂. 09/12 11:35
16F：→ hwanger : """有关eigenvalues的无穷 `等比` 级数和 09/12 11:35
17F：推 cuylerLin : 如果是如r大所说的原po的题目的话，一样的方法，我 09/12 11:37
18F：→ cuylerLin : 重算之後答案是11/14 09/12 11:37
19F：→ cuylerLin : 出现六就不可能总和是4了，一样互斥 09/12 11:38
20F：→ cuylerLin : 互斥之後原问题等价於两个指数随机变数求其中一个先 09/12 11:42
21F：→ cuylerLin : 发生的机率 09/12 11:42
22F：→ hwanger : 想知道r大和c大是如何算的 09/12 12:54
23F：推 reye : 是11/14没错 09/12 14:48
24F：→ hwanger : 依我上所说的 重新上传了网址内给的图片 09/12 15:09
25F：→ hwanger : 想请教一下 r大是如何算的 09/12 15:10
26F：推 cuylerLin : 一样的方法啊，请见我一开始的图片，把其中一个事件 09/12 15:21
27F：→ cuylerLin : 换成出现6，步骤走一遍就会发现所求机率为 09/12 15:21
28F：→ cuylerLin : P(出现6) /［P(出现6)+P(和为4) ］ 09/12 15:21
29F：→ cuylerLin : *图在三楼 09/12 15:22
31F：→ reye : 中括号的第一项1表示第一次投掷就符合和是4 09/12 15:57
32F：推 reye : 我一开始算错是因为前(n-1)次忘记扣掉和是4的那3种 09/12 16:03
33F：→ reye : 状况 09/12 16:03
34F：→ hwanger : to c大 很抱歉我一开始就略过你的图片 因为E_x和A是 09/12 16:08
35F：→ hwanger : 在不同事件空间的 所以我没有很想看下去 XD 09/12 16:08
36F：→ hwanger : to c大和r大 原PO好像不是在问骰两颗骰子 骰到一颗 09/12 16:11
37F：→ hwanger : 出现6之前 没有出现总和4的情况耶 冏 毕竟这和原题 09/12 16:12
38F：→ hwanger : 目是一样的处理手法呀 09/12 16:12
39F：→ reye : 我的做法是任一颗出现6不是点数和=6XD 09/12 16:16
40F：→ reye : 如果是点数和=6那题目就比较直观 09/12 16:16
41F：→ reye : 点数和=6和点数和=4互斥 09/12 16:17
42F：→ reye : 答案就是yhliu大的算法 09/12 16:45
43F：→ hwanger : 我是真的觉得原PO不是要问这个 冏 09/12 17:46
44F：→ cuylerLin : 怎麽会在不同的空间里面XD 你可以直接每一次丢骰子 09/12 17:50
45F：→ cuylerLin : 的 subsigma fields 全部 couple 起来就是最大的空 09/12 17:50
46F：→ cuylerLin : 间了（by Komogolov extension theorem) 09/12 17:50
47F：→ cuylerLin : 而且我跟r大对题目的理解以及答案是一样的，我是不 09/12 17:53
48F：→ cuylerLin : 知道原po题目有没有打错啦（？）如果是要问总和6出 09/12 17:53
49F：→ cuylerLin : 现在总和4之前就是我图片的作法（同时也是y大的作法 09/12 17:53
50F：→ cuylerLin : ）答案是5/8；如果是要问在出现总和为4之前要出现一 09/12 17:53
51F：→ cuylerLin : 个6，那手法基本上一样，答案是11/14；没有疑虑啊 09/12 17:53
52F：→ cuylerLin : 而且E_x跟A都只是对全部样本空间的某种划分而已，全 09/12 17:55
53F：→ cuylerLin : 空间是一个对於2-dim infinite sequences taking va 09/12 17:56
54F：→ cuylerLin : lues from 1 to 6 的蒐集 09/12 17:56
55F：→ cuylerLin : 原来我图片有小错：E_x 是 set 不是 probability 才 09/12 18:01
56F：→ cuylerLin : 对，不过你应该也看得出来XD 09/12 18:01
57F：→ hwanger : 那个你写的E_x是E={(1,1),(1,2),...,(6,6)}的子空间 09/12 18:07
58F：→ hwanger : Ok 我懂了 你有一个at first roll 09/12 18:08
59F：→ hwanger : 如果就人数来看 就是你们理解是对的 我理解是错的 09/12 18:11
60F：→ hwanger : 不是很重要 讲一下我所理解的原PO的问题 不过因为我 09/12 18:15
61F：→ hwanger : 的理解是错的 可以跳过这一段 现在我们手上只有一颗 09/12 18:16
62F：→ cuylerLin : 我其实不知道为什麽h大你的会这麽复杂（X 09/12 18:17
63F：→ hwanger : 骰子 然後我们就是有限次的骰这颗骰子 所以会得到空 09/12 18:17
64F：→ hwanger : 间是这个集合{all finite sequence of 1,2,3,4,5,6} 09/12 18:19
65F：→ hwanger : 然後A是这个空间的子集合 里面的元素(a1,...,an)满 09/12 18:21
66F：→ hwanger : 足a{n-1}+an=6 但当k<n时, ak+a{k+1}不能是4或6 09/12 18:23
67F：→ hwanger : 我的会这麽复杂 就是因为我能力不足 错误理解题目了 09/12 18:24
68F：→ hwanger : 很抱歉 造成你们的困扰 请勿略我所有的回文 抱歉 09/12 18:26
69F：→ hwanger : 忽 09/12 18:28
70F：→ hwanger : 忘记删连结了 很抱歉造成大家的困扰 09/12 19:50
71F：→ hwanger : 不是很重要 第二第三行不是原PO想问的 因为原PO已经 09/13 08:25
72F：→ hwanger : "会算，也知道答案。" 09/13 08:30
73F：→ hwanger : 虽然感觉r大和c大就是在算第二第三行 不过c大跟r大 09/13 08:51
74F：→ hwanger : 对题目的理解以及答案是一样的 所以一定是我看不懂 09/13 08:53
75F：→ hwanger : r大和c大的解法 09/13 08:53
76F：→ hwanger : 不是很重要 前面我说"理论上有办法算" 实际上也真的 09/14 18:51
77F：→ hwanger : 可以算 机率是2161/20194 09/14 18:52
78F：→ hwanger : 多乘一个1/6 应该更正为6438/10097 09/14 18:54
79F：→ hwanger : 又打错 6483/10097才对 09/14 18:56