作者rfvbgtsport (uygh)
看板Math
標題[分析] 請教一題排列組合
時間Sun Sep 6 12:58:32 2020
週一到週五每天安排二位值日生，已知值日生有三位，每位最多輪值4天，求方法數？
請大大指點一下，謝謝！
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1F：→ phonya : 反過來想，每天休息一個人，每個人至少休息一天 09/06 13:30
2F：→ phonya : 用排容或者直接討論3個人5天的休息方式就好了 09/06 13:34
3F：推 hwanger : 也可以直接算 有兩個人休息兩天的方法數為 09/06 14:06
4F：→ hwanger : 3*5!/(2!2!) 有一個人休息三天的方法數為 3*5!/3! 09/06 14:08
5F：→ hwanger : 所以共150種 (假設值日生三都相異) 09/06 14:09
6F：推 hwanger : 上面的算法是來自考慮在3x5的棋盤上擺上5顆棋子 使 09/06 14:15
7F：→ hwanger : 的每一個column恰好有一顆棋子 09/06 14:16
8F：推 a181w : 是不是可以用全部組數扣掉其中一人值5天在加回兩個 09/06 14:19
9F：→ a181w : 人連值5天的情形 09/06 14:19
10F：→ a181w : C(3,2)^5-C(3,1)*C(2,1)^5+C(3,2)=243-96+3=150 09/06 14:19
11F：推 hwanger : 並且每一個row至少有一顆棋子 所以就是算"有兩個row 09/06 14:19
12F：→ hwanger : 有兩顆棋子" 加上 "有一個row有三個棋子" 09/06 14:20
13F：→ rfvbgtsport : 謝謝大家 09/06 19:15
14F：推 ahliang : 5不同球（天）給3箱（人），每箱都有球 09/06 23:08
15F：推 hwanger : 不是很重要 依棋盤的想法 可以寫程式驗證 如下 09/07 09:55