作者jr80939393 (jr80939393)
看板Math
標題想請教關於對向量合成函數的梯度做微分的問題
時間Tue Sep 1 16:02:13 2020
下面這題紅色標記的部分，我想用寫開成矩陣的方式來理解，可是我算出來兩個式子不相等，所以想問一下板上的高手是不是我有哪裡做錯，還是觀念理解不清，謝謝大家！
https://i.imgur.com/xglJefS.jpg
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1F：推 Vulpix : 你的鏈鎖律好像跟其他人的不太一樣。 09/01 16:19
2F：推 hwanger : D是對x而言 所以你第一式少了chain rule的東西 應 09/01 16:20
3F：→ hwanger : 該說原本紅色的部份就是chain rule的結果 09/01 16:20
4F：推 hwanger : 在進一步使用chain rule之前 先來做一些定性分析 09/01 16:51
5F：→ hwanger : f是從R^k打到R^k的函數 所以▽^2f應該是k by k的矩 09/01 16:52
6F：→ hwanger : 打錯 推倒重來 f是從R^n打到R^n的函數 所以▽^2f應 09/01 16:54
7F：→ hwanger : 該是n by n的矩陣 現在▽g是n by k的矩陣 所以 09/01 16:56
8F：→ hwanger : D(▽h(g(x)))應該要是k by n的矩陣 而▽^2h是k by k 09/01 16:57
9F：→ hwanger : 的矩陣 所以應該要再乘於一個k by n的矩陣 剛好我們 09/01 16:58
10F：→ hwanger : 手上有一個k by n的矩陣 即(▽g)^T 非常適合 09/01 17:00
11F：→ hwanger : 再進一步做因次分析 假設R^n裡的一維單位是s R^k裡 09/01 17:01
12F：→ hwanger : 的一維單位是t 空間R的單位是u 則▽^2f的單位是 09/01 17:02
13F：→ hwanger : u/s^2 而(▽g)(▽^2h)(▽g)^T的單位是 09/01 17:05
14F：→ hwanger : (t/s)(u/t^2)(t/s)=u/s^2 所以紅色部份是自然而然的 09/01 17:06
15F：→ hwanger : 當然真正的證明應該是用chain rule才對 09/01 17:08
16F：→ jr80939393 : 謝謝v大h大，問題有解決了 09/01 17:52