作者jr80939393 (jr80939393)
看板Math
标题想请教关於对向量合成函数的梯度做微分的问题
时间Tue Sep 1 16:02:13 2020
下面这题红色标记的部分，我想用写开成矩阵的方式来理解，可是我算出来两个式子不相等，所以想问一下板上的高手是不是我有哪里做错，还是观念理解不清，谢谢大家！
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1F：推 Vulpix : 你的链锁律好像跟其他人的不太一样。 09/01 16:19
2F：推 hwanger : D是对x而言 所以你第一式少了chain rule的东西 应 09/01 16:20
3F：→ hwanger : 该说原本红色的部份就是chain rule的结果 09/01 16:20
4F：推 hwanger : 在进一步使用chain rule之前 先来做一些定性分析 09/01 16:51
5F：→ hwanger : f是从R^k打到R^k的函数 所以▽^2f应该是k by k的矩 09/01 16:52
6F：→ hwanger : 打错 推倒重来 f是从R^n打到R^n的函数 所以▽^2f应 09/01 16:54
7F：→ hwanger : 该是n by n的矩阵 现在▽g是n by k的矩阵 所以 09/01 16:56
8F：→ hwanger : D(▽h(g(x)))应该要是k by n的矩阵 而▽^2h是k by k 09/01 16:57
9F：→ hwanger : 的矩阵 所以应该要再乘於一个k by n的矩阵 刚好我们 09/01 16:58
10F：→ hwanger : 手上有一个k by n的矩阵 即(▽g)^T 非常适合 09/01 17:00
11F：→ hwanger : 再进一步做因次分析 假设R^n里的一维单位是s R^k里 09/01 17:01
12F：→ hwanger : 的一维单位是t 空间R的单位是u 则▽^2f的单位是 09/01 17:02
13F：→ hwanger : u/s^2 而(▽g)(▽^2h)(▽g)^T的单位是 09/01 17:05
14F：→ hwanger : (t/s)(u/t^2)(t/s)=u/s^2 所以红色部份是自然而然的 09/01 17:06
15F：→ hwanger : 当然真正的证明应该是用chain rule才对 09/01 17:08
16F：→ jr80939393 : 谢谢v大h大，问题有解决了 09/01 17:52