作者ivan2684716 (孝仔)
看板Math
標題[機統] 機率分配exp問題
時間Mon Aug 31 00:36:19 2020
https://i.imgur.com/iv0g1bM.jpg
請問各位大大
圈起來的地方
前面我知道 但為啥後面會是指數分配？
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1F：推 cuylerLin : Given an exponential distribution of parameter \ 08/31 01:14
2F：→ cuylerLin : lambda, its tail probability at x is 1-\exp{\lam 08/31 01:14
3F：→ cuylerLin : bda*x}. 08/31 01:14
4F：→ cuylerLin : 你自己簡單推導一下寫出來的尾機率就是 1-\exp{-w_i 08/31 01:14
5F：→ cuylerLin : } 08/31 01:14
6F：→ yuyuyuai : 變數變換就能導出來了 不過這步驟都能省略的嗎 08/31 03:35
7F：推 hwanger : 看不太懂用tail probability的作法 其實也不太明白 08/31 09:39
8F：→ hwanger : iid放在右箭頭的意義 冏 08/31 09:40
9F：→ hwanger : 所以只好用感覺及一般的作法試試看 08/31 09:41
10F：推 hwanger : 令f_X為U[0,1]的pdf W=-ln(X) 及F_W為W的cdf 則 08/31 09:45
11F：→ hwanger : F_W(w) = P(-ln(X)<=w) = P(X>=e^{-y}) = 08/31 09:47
12F：→ hwanger : 打錯 = P(X>=e^{-w}) = 08/31 09:49
13F：→ hwanger : ∫{from e^{-w} to ∞}f_X(x)dx ...(*) 08/31 09:50
14F：→ hwanger : 當w小於0時 e^{-w}>1 則(*)為0 當w>=0時 則(*)為 08/31 09:52
15F：→ hwanger : ∫{from e^{-w} to 1}f_X(x)dx = 1 - exp(-w) 08/31 09:54
16F：→ hwanger : 而最後這個就是Exp(λ=1)的cdf 08/31 09:57
17F：→ Pieteacher : inverse sampling 利用 cdf 也是 U(0,1) 08/31 12:35
18F：推 hwanger : 出現三種我無法理解的證明 看來是我錯誤理解題目了 08/31 14:12
19F：→ hwanger : 所以 "iid over →" 是什麼意思 題目(1)的題目中的 08/31 14:15
20F：→ hwanger : 大箭頭 =>和解答中的大箭頭=>是什麼 煩請版上能人指 08/31 14:16
21F：→ hwanger : 點 08/31 14:16
22F：→ Vulpix : iid大概是用在後續的計算上吧。下標i就是說有一個 08/31 15:26
23F：→ Vulpix : iid family啊。 08/31 15:26
24F：推 hwanger : 感謝V大 那iid放在箭頭上是啥意思呢 08/31 16:11
25F：→ ivan2684716 : 感謝各位大大 我解出來了 08/31 16:47
26F：→ ivan2684716 : h大 iid我記得是independent identity distribution 08/31 16:48
27F：→ Ricestone : 問題不是iid是什麼，是那個收斂為什麼寫iid 08/31 17:12
28F：→ Ricestone : 目前看起來只有那書用，而且我印象中似乎有那記號打 08/31 17:13
29F：→ Ricestone : 錯了的樣子 08/31 17:13
30F：推 Vulpix : 那不是收斂啦……就是X~U(0,1)的"~" 然後那些X iid 08/31 17:16
31F：推 hwanger : 感謝上面各位回覆 那題目中大箭頭的意思是什麼? 08/31 17:24
32F：推 hwanger : 解答中也有大箭頭=>? 08/31 17:33
33F：→ Ricestone : 下面的大箭頭應該是因此，原題的是趨近吧 08/31 17:44
34F：推 hwanger : 感謝R大回覆 那這樣一樓c大的tail probability 指 08/31 18:35
35F：→ hwanger : 的是lower tail嗎 08/31 18:35
36F：→ yhliu : 圖片中大單箭頭一般是用～, 代表依某種機率分布; 09/01 07:56
37F：→ yhliu : 雙箭頭 ==> 則是 "若...則..." 的意思. 09/01 07:57
38F：→ yhliu : 題目中的雙箭頭又是 converges in distribution 的 09/01 07:59
39F：→ yhliu : 意思. 符號使用紊亂, 很糟糕! 09/01 08:00
40F：推 Vulpix : 其實「蘊含」和「則」是兩個不同的概念XD 不過一般 09/01 08:49
41F：→ Vulpix : 的證明上不太區分而已。 09/01 08:49
42F：推 hwanger : 就假設c大說的是lower tail probability 這樣我回答 09/01 13:54
43F：→ hwanger : 的部份就是多餘的 09/01 13:55
44F：→ hwanger : 關於十七樓Pieteacher大大的提示 因為我看不出來和 09/01 13:57
45F：→ hwanger : inverse sampling的關係 所以我就擅自假設應該是 09/01 13:58
46F：→ hwanger : inverse transform sampling 但即使如此 我還是看不 09/01 13:59
47F：→ hwanger : 出來要如何推出W_i~Exp(λ=1) 希望版上能人能夠給更 09/01 14:01
48F：→ hwanger : 進一步的提示 謝謝 09/01 14:01
51F：推 hwanger : 感謝P大 不過我一開始疑惑的地方就是1-U為什麼是 09/01 18:47
52F：→ hwanger : uniform distribution 我一直卡在這裡 看了你圖裡的 09/01 18:48
53F：→ hwanger : Note後 google了一下 發現下列文章有解答 09/01 18:49
55F：推 hwanger : Ok 終於想通之對1-U的誤解在哪了 果然不應該靠感覺 09/01 19:57
56F：→ hwanger : 做數學的 XD 總之學到了新東西 謝謝P大 09/01 19:58