作者jr80939393 (jr80939393)
看板Math
標題想請問關於closed function 的問題
時間Sun Aug 30 13:30:40 2020
我在讀優化時遇到了以下的問題，
內文說粉色的螢光筆處可以由藍色的螢光筆推得，
但是根據Rmk3.23，我只能從藍色螢光筆推得function is closed，但這樣我能說epi(f)是closed set 嗎？
所以我的問題是function is closed與epi(f) is closed set兩個敘述是可以互推的嗎？或者說我哪裡理解錯誤，謝謝大家！
https://i.imgur.com/HTXO4hc.jpg
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1F：推 hwanger : 假設你closed function的定義是for all a {f<=a} is 08/30 14:59
2F：→ hwanger : closed in R^n 那就與"epi f在R^{n+1}中是closed" 08/30 14:59
3F：→ hwanger : 是等價的唷 08/30 14:59
4F：推 hwanger : 只不過從你圖片最開頭的remark 他就是把"f is colse 08/30 15:04
5F：→ hwanger : d" 定義成 "epi f在R^{n+1}中是closed" 08/30 15:04
6F：推 hwanger : 所以從黃色和藍色可以推得epi f是closed(因為contin 08/30 15:11
7F：→ hwanger : uous→closed 並且closed:="epi f is closed) 08/30 15:11
8F：→ hwanger : 而"epi f 是凸"的要另外證 08/30 15:12
9F：推 hwanger : 應該不至於會搞混 不過拓撲裡的closed map和這裡的 08/30 15:30
10F：→ hwanger : closed function是不一樣的意思唷 08/30 15:31
11F：→ jr80939393 : 謝謝h大，主要是我在網上看到這個定義(If A then B) 08/30 16:02
12F：→ jr80939393 : ，我一直在想這樣B成立A不一定成立吧，不過後來看了 08/30 16:02
13F：→ jr80939393 : 一些書寫的格式，我發現如果有defined或is said to 08/30 16:02
14F：→ jr80939393 : be的，B成立的情況下都會蘊含Ａ的條件。一時間犯病 08/30 16:02
16F：→ jr80939393 : p0s7I3L.jpg 08/30 16:02
18F：推 hwanger : wiki那種寫法反而讓人覺得怪怪的 XD 不過兩者等價並 08/30 16:17
19F：→ hwanger : 不難證 你可以證證看 08/30 16:18
20F：→ hwanger : 不是很重要 不過跟closed function差不多的拓撲概念 08/30 16:19
21F：→ hwanger : 其實是lower semi-continuous 08/30 16:20
22F：→ jr80939393 : 好的，謝謝h大的建議跟指導。 08/30 16:31