作者jr80939393 (jr80939393)
看板Math
标题想请问关於closed function 的问题
时间Sun Aug 30 13:30:40 2020
我在读优化时遇到了以下的问题，
内文说粉色的萤光笔处可以由蓝色的萤光笔推得，
但是根据Rmk3.23，我只能从蓝色萤光笔推得function is closed，但这样我能说epi(f)是closed set 吗？
所以我的问题是function is closed与epi(f) is closed set两个叙述是可以互推的吗？或者说我哪里理解错误，谢谢大家！
https://i.imgur.com/HTXO4hc.jpg
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.10.54.206 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1598765442.A.1B8.html
1F：推 hwanger : 假设你closed function的定义是for all a {f<=a} is 08/30 14:59
2F：→ hwanger : closed in R^n 那就与"epi f在R^{n+1}中是closed" 08/30 14:59
3F：→ hwanger : 是等价的唷 08/30 14:59
4F：推 hwanger : 只不过从你图片最开头的remark 他就是把"f is colse 08/30 15:04
5F：→ hwanger : d" 定义成 "epi f在R^{n+1}中是closed" 08/30 15:04
6F：推 hwanger : 所以从黄色和蓝色可以推得epi f是closed(因为contin 08/30 15:11
7F：→ hwanger : uous→closed 并且closed:="epi f is closed) 08/30 15:11
8F：→ hwanger : 而"epi f 是凸"的要另外证 08/30 15:12
9F：推 hwanger : 应该不至於会搞混 不过拓扑里的closed map和这里的 08/30 15:30
10F：→ hwanger : closed function是不一样的意思唷 08/30 15:31
11F：→ jr80939393 : 谢谢h大，主要是我在网上看到这个定义(If A then B) 08/30 16:02
12F：→ jr80939393 : ，我一直在想这样B成立A不一定成立吧，不过後来看了 08/30 16:02
13F：→ jr80939393 : 一些书写的格式，我发现如果有defined或is said to 08/30 16:02
14F：→ jr80939393 : be的，B成立的情况下都会蕴含Ａ的条件。一时间犯病 08/30 16:02
16F：→ jr80939393 : p0s7I3L.jpg 08/30 16:02
18F：推 hwanger : wiki那种写法反而让人觉得怪怪的 XD 不过两者等价并 08/30 16:17
19F：→ hwanger : 不难证 你可以证证看 08/30 16:18
20F：→ hwanger : 不是很重要 不过跟closed function差不多的拓扑概念 08/30 16:19
21F：→ hwanger : 其实是lower semi-continuous 08/30 16:20
22F：→ jr80939393 : 好的，谢谢h大的建议跟指导。 08/30 16:31