作者LiquidTLO (俊偉)
看板Math
標題[其他] 離散一題
時間Fri Aug 28 02:03:05 2020
∀x∃yP(x,y)->∃y∃xP(x,y)
1. sometimes False, depending on P
2. sometimes True, depending on P
3. always False, regardless of P
4. always True, regardless of P
我覺得1,2一定錯
有時T跟有時F根本一樣
∃y∃xP(x,y) 這項我找不到反例
所以認為一定是T
? -> T
不管?為何，implication都是T
不知我這樣思考對不對
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1F：推 hwanger : 還沒用形式邏輯推導過 不過就語意而言 一般謂詞邏 08/28 02:28
2F：→ hwanger : 輯總是假設domain of interpretation非空 所以"對 08/28 02:28
3F：→ hwanger : 所有x 存在y滿足P(x,y) 總是推得存在x存在y滿足P(x, 08/28 02:28
4F：→ hwanger : y)"是對的 08/28 02:28
5F：→ hwanger : 這是因為你已經對所有x都滿足"∃yP(x,y)" 自然就 08/28 02:28
6F：→ hwanger : 有存在x滿足"∃yP(x,y)" (domain 非空) 08/28 02:28
7F：推 hwanger : 然後連續兩個存在量詞是可以交換的 意即"∃x∃yP(x, 08/28 02:32
8F：→ hwanger : y)"和"∃y∃xP(x,y)"是等價的 所以原敍述恆真 08/28 02:32
9F：推 hwanger : "我覺得1,2一定錯">>>為何是刪去法 這是試題嗎 08/28 02:34
10F：推 hwanger : "∃y∃xP(x,y) 這項我找不..." >>> 令domain為R P(x 08/28 02:39
11F：→ hwanger : ,y)為(x+y)^2<0 08/28 02:39
12F：→ hwanger : 則P恆錯 但原敍述仍恆真 08/28 02:39
13F：推 hwanger : 這是因為雖然"∃y∃xP(x,y)"是錯的 但"∀x∃yP(x,y) 08/28 02:42
14F：→ hwanger : "也是錯的 所以整個implication是對的 08/28 02:42
15F：推 hwanger : 簡而言之 原敍述會對 並不是因為P(x,y)總是satisfia 08/28 02:51
16F：→ hwanger : ble(前面已舉出反例) 而是整個implication當前提錯 08/28 02:51
17F：→ hwanger : 時 結論也會跟著錯 所以不會有F→T的情形 08/28 02:51
18F：→ hwanger : 打錯 所以不會有T→F的情況 08/28 02:52
19F：推 hwanger : 另外補充一下 藉由Godel completeness theorem 你要 08/28 03:00
20F：→ hwanger : 判斷一個語句是否能被形式推導出來 你只需觀察其語 08/28 03:00
21F：→ hwanger : 意是否恆真即可 08/28 03:00
22F：→ hwanger : 另外補充一下 藉由Godel completeness theorem 你要 08/28 03:01
23F：→ hwanger : 判斷一個語句是否能被形式推導出來 你只需觀察其語 08/28 03:01
24F：→ hwanger : 意是否恆真即可 08/28 03:01
25F：→ LiquidTLO : 了解，非常感謝這麼詳盡的回復，我沒考慮到F->F情況 08/28 03:17
26F：推 hwanger : 手機操作不當 誤送兩次相同推文 很抱歉 08/28 03:17
27F：→ LiquidTLO : (x+y)^2<0 是個好例子 08/28 03:17
28F：→ LiquidTLO : 不會，非常清楚 08/28 03:18