作者LiquidTLO (俊伟)
看板Math
标题[其他] 离散一题
时间Fri Aug 28 02:03:05 2020
∀x∃yP(x,y)->∃y∃xP(x,y)
1. sometimes False, depending on P
2. sometimes True, depending on P
3. always False, regardless of P
4. always True, regardless of P
我觉得1,2一定错
有时T跟有时F根本一样
∃y∃xP(x,y) 这项我找不到反例
所以认为一定是T
? -> T
不管?为何，implication都是T
不知我这样思考对不对
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1F：推 hwanger : 还没用形式逻辑推导过 不过就语意而言 一般谓词逻 08/28 02:28
2F：→ hwanger : 辑总是假设domain of interpretation非空 所以"对 08/28 02:28
3F：→ hwanger : 所有x 存在y满足P(x,y) 总是推得存在x存在y满足P(x, 08/28 02:28
4F：→ hwanger : y)"是对的 08/28 02:28
5F：→ hwanger : 这是因为你已经对所有x都满足"∃yP(x,y)" 自然就 08/28 02:28
6F：→ hwanger : 有存在x满足"∃yP(x,y)" (domain 非空) 08/28 02:28
7F：推 hwanger : 然後连续两个存在量词是可以交换的 意即"∃x∃yP(x, 08/28 02:32
8F：→ hwanger : y)"和"∃y∃xP(x,y)"是等价的 所以原敍述恒真 08/28 02:32
9F：推 hwanger : "我觉得1,2一定错">>>为何是删去法 这是试题吗 08/28 02:34
10F：推 hwanger : "∃y∃xP(x,y) 这项我找不..." >>> 令domain为R P(x 08/28 02:39
11F：→ hwanger : ,y)为(x+y)^2<0 08/28 02:39
12F：→ hwanger : 则P恒错 但原敍述仍恒真 08/28 02:39
13F：推 hwanger : 这是因为虽然"∃y∃xP(x,y)"是错的 但"∀x∃yP(x,y) 08/28 02:42
14F：→ hwanger : "也是错的 所以整个implication是对的 08/28 02:42
15F：推 hwanger : 简而言之 原敍述会对 并不是因为P(x,y)总是satisfia 08/28 02:51
16F：→ hwanger : ble(前面已举出反例) 而是整个implication当前提错 08/28 02:51
17F：→ hwanger : 时 结论也会跟着错 所以不会有F→T的情形 08/28 02:51
18F：→ hwanger : 打错 所以不会有T→F的情况 08/28 02:52
19F：推 hwanger : 另外补充一下 藉由Godel completeness theorem 你要 08/28 03:00
20F：→ hwanger : 判断一个语句是否能被形式推导出来 你只需观察其语 08/28 03:00
21F：→ hwanger : 意是否恒真即可 08/28 03:00
22F：→ hwanger : 另外补充一下 藉由Godel completeness theorem 你要 08/28 03:01
23F：→ hwanger : 判断一个语句是否能被形式推导出来 你只需观察其语 08/28 03:01
24F：→ hwanger : 意是否恒真即可 08/28 03:01
25F：→ LiquidTLO : 了解，非常感谢这麽详尽的回复，我没考虑到F->F情况 08/28 03:17
26F：推 hwanger : 手机操作不当 误送两次相同推文 很抱歉 08/28 03:17
27F：→ LiquidTLO : (x+y)^2<0 是个好例子 08/28 03:17
28F：→ LiquidTLO : 不会，非常清楚 08/28 03:18