作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
標題[線代] Unitary diagonalization
時間Mon Aug 24 23:25:19 2020
學到一個定理是
A屬於複數矩陣的話
A:normal iff A is unitary diagonalizable
想問一下可不可以推論出
A is unitary iff A is unitary diagonalizable
因為我想說 unitary 只是比 normal 多一個條件（AA*=A*A=I）
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1F：→ hwanger : 不行 所有實對稱矩陣都是normal的 但不一定是 08/24 23:31
2F：→ hwanger : unitary 更簡單的例子是 假設A是unitary 則對所有常 08/24 23:32
3F：→ hwanger : 數alpha B=(alpha)A也是normal 但你再也沒有B*B=I 08/24 23:33
4F：→ hwanger : 簡單地說 unitary matrix是那些normal matrix滿足 08/24 23:36
5F：→ hwanger : 所有的eigenvalue絕對值都是1的 08/24 23:37
6F：→ hwanger : 但是normal matrix的eigenvalue是可以隨意的 08/24 23:39
7F：→ NTUmaki : 哦哦哦 我懂了 unitary 一定normal 但反之不一定。 08/25 00:10
8F：→ NTUmaki : 那我可以說if unitary then unitary diagonalizable 08/25 00:10
9F：→ NTUmaki : 嗎 08/25 00:10
10F：推 hwanger : 可以 因為unitary imply normal 08/25 00:16
好的 感謝
11F：→ NTUmaki : 學算子這章好麻煩== 一堆性質要記.. 08/25 00:16
※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:16:31
12F：推 hwanger : and normal imply unitary diagonalizable 08/25 00:17
13F：推 hwanger : 這章我只特別記Schur triangularization theorem 冏 08/25 00:22
14F：推 hwanger : 其他性質放在內積空間看都很自然 08/25 00:24
15F：推 Vulpix : unitary要補上|λ|=1，而Hermitian則是要補上Imλ=0 08/25 00:30
了解！！
※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:41:25