作者NTUmaki (西木野真姬)
看板Math
标题[线代] Unitary diagonalization
时间Mon Aug 24 23:25:19 2020
学到一个定理是
A属於复数矩阵的话
A:normal iff A is unitary diagonalizable
想问一下可不可以推论出
A is unitary iff A is unitary diagonalizable
因为我想说 unitary 只是比 normal 多一个条件（AA*=A*A=I）
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1F：→ hwanger : 不行 所有实对称矩阵都是normal的 但不一定是 08/24 23:31
2F：→ hwanger : unitary 更简单的例子是 假设A是unitary 则对所有常 08/24 23:32
3F：→ hwanger : 数alpha B=(alpha)A也是normal 但你再也没有B*B=I 08/24 23:33
4F：→ hwanger : 简单地说 unitary matrix是那些normal matrix满足 08/24 23:36
5F：→ hwanger : 所有的eigenvalue绝对值都是1的 08/24 23:37
6F：→ hwanger : 但是normal matrix的eigenvalue是可以随意的 08/24 23:39
7F：→ NTUmaki : 哦哦哦 我懂了 unitary 一定normal 但反之不一定。 08/25 00:10
8F：→ NTUmaki : 那我可以说if unitary then unitary diagonalizable 08/25 00:10
9F：→ NTUmaki : 吗 08/25 00:10
10F：推 hwanger : 可以 因为unitary imply normal 08/25 00:16
好的 感谢
11F：→ NTUmaki : 学算子这章好麻烦== 一堆性质要记.. 08/25 00:16
※ 编辑: NTUmaki (110.30.184.103 台湾), 08/25/2020 00:16:31
12F：推 hwanger : and normal imply unitary diagonalizable 08/25 00:17
13F：推 hwanger : 这章我只特别记Schur triangularization theorem 冏 08/25 00:22
14F：推 hwanger : 其他性质放在内积空间看都很自然 08/25 00:24
15F：推 Vulpix : unitary要补上|λ|=1，而Hermitian则是要补上Imλ=0 08/25 00:30
了解！！
※ 编辑: NTUmaki (110.30.184.103 台湾), 08/25/2020 00:41:25