作者bpall (i can do all things)
看板Math
標題[中學] 相關係數
時間Wed Aug 19 13:09:36 2020
因為忘記拍照，所以把印象中的題目寫出來。
班上40個人寫考卷，考卷上有選擇題(x)20題以及填充題(y)40題。
已知x的平均數為10，y的平均數為25。
x的標準差為5，y的標準差為6。
現在知道x+y的標準差為16，
請問相關係數r為多少？
請問一下各位高手，
這題該如何解答，相關係數公式擺在那，
但卻不知道怎麼代入。
因為數字憑印象想的，所以可能會有問題，
所以想知道解法應該要如何。
先說聲抱歉！謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.44.63 (臺灣)
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1F：推 j0958322080 : 標準差相除是斜率，然後過(x, y)的平均 08/19 13:40
2F：推 Vulpix : xy的標準差對這個問題沒什麼用吔。 08/19 14:00
3F：→ Vulpix : 看起來這題比較有可能是16/30或-14/30。 08/19 14:01
4F：→ bpall : 想請問一下，斜率不是r乘上標準差相除嗎？ 08/19 14:05
5F：→ bpall : 請問二樓高手，算式該如何著手 謝謝 08/19 14:07
6F：→ hwanger : 少了 x^2y^2 的平均值?? 08/19 14:11
7F：→ bpall : 是的。題目就給這樣 08/19 14:13
8F：推 hwanger : 斜率的確是r乘上標準差相除 應該是筆誤 08/19 14:16
9F：→ hwanger : 看不出V大怎麼解的 我的想法是如果有x^2y^2的平均值 08/19 14:19
10F：→ hwanger : 就可以回推xy的平均值 08/19 14:19
11F：→ bpall : 恩。還是非常謝謝樓上的講解！謝謝！ 08/19 14:22
12F：推 hwanger : 還是你的意思是 xy的共變異數 有時有人也會用 08/19 14:37
13F：→ hwanger : sigma_{xy}來表達共變異數 08/19 14:38
14F：→ bpall : 我記得題目都是寫標準差以及它的符號 08/19 14:46
15F：→ hwanger : 是嗎 總覺得好像少了條件 XDDD 08/19 15:12
16F：推 Vulpix : 我的意思是題目出錯。感覺上是給xy的平均值，而非 08/19 15:24
17F：→ Vulpix : 標準差。 08/19 15:24
19F：→ bpall : 只是這題沒有其他數據而已。辛苦各位高手！ 08/19 15:36
20F：推 hwanger : 可是你的圖片是x+y的標準差耶 冏 08/19 16:07
21F：→ bpall : !!!所以我是把題目忘了加上+號！真的很抱歉！ 08/19 16:09
※ 編輯: bpall (61.220.44.63 臺灣), 08/19/2020 16:11:49
22F：推 hwanger : 用這個式子算cov(X,Y) 08/19 16:22
23F：→ hwanger : s^2(x+y) = s^2(x) + s^2(y) + 2cov(x,y) 08/19 16:24
24F：→ hwanger : 其中s表母體標準差 08/19 16:24
25F：→ hwanger : 再用這個式子算相關係數 r=cov(x,y)/√(s(x)s(y)) 08/19 16:27
26F：推 hwanger : 打錯 用這個式子 r=cov(x,y)/(s(x)s(y)) 08/19 16:30
27F：→ bpall : 抱歉！因為高一沒有共變異數 所以我不清楚這個式子 08/19 16:33
28F：→ bpall : 我確認一下共變異數跟變異數的差別 08/19 16:34
29F：推 hwanger : 我機率和統計也很久沒碰了 不過你不需要多想共變異 08/19 16:37
30F：→ hwanger : 數 你就把定義寫下來 確認兩個式子都成立就可以了 08/19 16:38
31F：→ bpall : 好的。我在確認看看。非常謝謝 08/19 16:44
34F：推 doa2 : 類題的算法，不過高一還沒學sigma... 08/19 17:17
35F：推 Vulpix : 高一學Σ了啦。 08/20 01:31
36F：推 doa2 : 新課綱改到高三去囉 08/20 06:37