作者jackie5566 (子楊)
看板Math
標題[中學] 兩個三角形求面積
時間Fri Aug 14 14:56:14 2020
https://i.imgur.com/6gA6THw.jpg
媽媽群組傳來的問題
自己看了半天不知道怎麼解
問了兩個數學系畢業的同事
都說題目是不是有缺條件
想在這麻煩大神幫忙解惑
謝謝
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1F：→ XII : 若有AD//BC,則答案是48 08/14 15:28
2F：推 hwanger : 看不出樓上怎麼做的 XDDD 只能確定僅用圖片中的條件 08/14 17:01
3F：→ hwanger : 著色的面積是不唯一的 並且存在無窮多種可能 08/14 17:02
4F：推 sitma : 一樓的答案應該是90-26-26=38 08/14 17:16
5F：→ sitma : 但是並沒有說圖形是梯型 08/14 17:16
6F：推 hwanger : 我是真的不知道假設梯形的情況如何做 我不懂s大的等 08/14 18:28
7F：→ hwanger : 式哪裡來的 08/14 18:28
8F：推 StellaNe : DE=CF=0 為符合圖形的其一解 此時面積為38 08/14 18:40
9F：推 reye : 我也不會，第一直覺是設藍色交線夾角 08/14 18:40
10F：推 reye : 用面積公式把藍色三角形面積表示，然後就卡住了 08/14 18:42
11F：推 hwanger : 我做了ABCD是長方形的情形 不論長寬 都是38 08/14 19:18
12F：→ hwanger : 所以真得很好奇梯形怎麼做 08/14 19:19
13F：推 hwanger : 考慮原po圖裡的四邊形 僅假設 AD//BC 和 DE=FC 08/15 18:59
14F：→ hwanger : 則 AED + BCF + GFE = ABG 08/15 19:00
15F：→ hwanger : 我是用最笨的方法證明 座標化 假設 A=(c,h) B=(0,0) 08/15 19:02
16F：→ hwanger : C=(b,0) 以及 D=(c+a,h) 並假設F到BC的距離是D到BC 08/15 19:04
17F：→ hwanger : 距離的alpha倍 alpha介於0到1/2之間 然後硬算各個 08/15 19:07
18F：→ hwanger : 三角形的面積(實際上是用程式跑) 就會得到結論 08/15 19:08
19F：推 hwanger : 基本上就是用sagemath跑下面的程式 最後會得到0 08/15 19:13
21F：→ hwanger : 跪求古典幾何的證明 08/15 19:15
23F：→ sitma : 不知道這樣子做對不對，如果他是梯型的話 08/15 21:02
24F：推 sitma : b+c=ABF，上面筆誤 08/15 21:30
25F：推 LPH66 : 你的一半是哪裡來的? 08/15 21:39
26F：推 sitma : AB=GH，以AB、GH為底，過E點做高，ABE+GEH為ABGH一 08/15 21:57
27F：→ sitma : 半 08/15 21:57
28F：→ sitma : 但是我想不到為什麼CF=DE，他就是梯型 08/15 21:58
30F：推 hwanger : s大的想法很漂亮耶 我也想到這個圖形 但沒有想到1/2 08/15 22:12
31F：→ hwanger : 面積的trick 另外CF=DE並不推得他是梯形 08/15 22:13
32F：→ hwanger : AD//BC 和 DE=FC 兩個是獨立和必要的條件 08/15 22:14
33F：→ hwanger : 我沒有將我二樓和三樓的作法寫下來 不過基本上就是 08/15 22:16
34F：→ hwanger : 你可以造出原圖的反例 而且著色面積的可能性是無限 08/15 22:18
35F：→ hwanger : 多的 08/15 22:18
36F：→ hwanger : 並且造出的反例會滿足原po圖片的所有條件 08/15 22:20
37F：推 hwanger : in case有人用我的那段程式碼 我是用SageMath 8.1 08/15 22:23
38F：→ hwanger : 因為python2和3的差異 如果用更新版本的SageMath 需 08/15 22:24
39F：→ hwanger : 要把最後一的print 用括號()包住引數 08/15 22:25
40F：推 hwanger : 講一下反例如何造好了 給定一個等腰三角形ABG 08/15 22:30
41F：→ hwanger : AG=BG 延伸EG和FG 並保持EG=FG且ABEF面積小於90 08/15 22:32
42F：→ hwanger : 之後再延伸DE和FC就可以了 這樣造出來會有AB//DC的 08/15 22:34
43F：→ hwanger : 反例 且EG=FG是在一段範圍內跑的 08/15 22:35
44F：推 hwanger : 有更一般的反例 隨便找一個面積26的三角形ABG 08/16 07:42
45F：→ hwanger : 隨便找EG和GF 只需要滿足四邊形AEFB的面積(令為a)小 08/16 07:44
46F：→ hwanger : 於90就可以了 令h1和h2分別是A和B到直線EF的距離 08/16 07:46
47F：→ hwanger : 則DE和FC的長度x只需要滿足x(h1+h2)=2(90-a)就可以 08/16 07:48