作者jackie5566 (子杨)
看板Math
标题[中学] 两个三角形求面积
时间Fri Aug 14 14:56:14 2020
https://i.imgur.com/6gA6THw.jpg
妈妈群组传来的问题
自己看了半天不知道怎麽解
问了两个数学系毕业的同事
都说题目是不是有缺条件
想在这麻烦大神帮忙解惑
谢谢
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1597388176.A.C83.html
1F：→ XII : 若有AD//BC,则答案是48 08/14 15:28
2F：推 hwanger : 看不出楼上怎麽做的 XDDD 只能确定仅用图片中的条件 08/14 17:01
3F：→ hwanger : 着色的面积是不唯一的 并且存在无穷多种可能 08/14 17:02
4F：推 sitma : 一楼的答案应该是90-26-26=38 08/14 17:16
5F：→ sitma : 但是并没有说图形是梯型 08/14 17:16
6F：推 hwanger : 我是真的不知道假设梯形的情况如何做 我不懂s大的等 08/14 18:28
7F：→ hwanger : 式哪里来的 08/14 18:28
8F：推 StellaNe : DE=CF=0 为符合图形的其一解 此时面积为38 08/14 18:40
9F：推 reye : 我也不会，第一直觉是设蓝色交线夹角 08/14 18:40
10F：推 reye : 用面积公式把蓝色三角形面积表示，然後就卡住了 08/14 18:42
11F：推 hwanger : 我做了ABCD是长方形的情形 不论长宽 都是38 08/14 19:18
12F：→ hwanger : 所以真得很好奇梯形怎麽做 08/14 19:19
13F：推 hwanger : 考虑原po图里的四边形 仅假设 AD//BC 和 DE=FC 08/15 18:59
14F：→ hwanger : 则 AED + BCF + GFE = ABG 08/15 19:00
15F：→ hwanger : 我是用最笨的方法证明 座标化 假设 A=(c,h) B=(0,0) 08/15 19:02
16F：→ hwanger : C=(b,0) 以及 D=(c+a,h) 并假设F到BC的距离是D到BC 08/15 19:04
17F：→ hwanger : 距离的alpha倍 alpha介於0到1/2之间 然後硬算各个 08/15 19:07
18F：→ hwanger : 三角形的面积(实际上是用程式跑) 就会得到结论 08/15 19:08
19F：推 hwanger : 基本上就是用sagemath跑下面的程式 最後会得到0 08/15 19:13
21F：→ hwanger : 跪求古典几何的证明 08/15 19:15
23F：→ sitma : 不知道这样子做对不对，如果他是梯型的话 08/15 21:02
24F：推 sitma : b+c=ABF，上面笔误 08/15 21:30
25F：推 LPH66 : 你的一半是哪里来的? 08/15 21:39
26F：推 sitma : AB=GH，以AB、GH为底，过E点做高，ABE+GEH为ABGH一 08/15 21:57
27F：→ sitma : 半 08/15 21:57
28F：→ sitma : 但是我想不到为什麽CF=DE，他就是梯型 08/15 21:58
30F：推 hwanger : s大的想法很漂亮耶 我也想到这个图形 但没有想到1/2 08/15 22:12
31F：→ hwanger : 面积的trick 另外CF=DE并不推得他是梯形 08/15 22:13
32F：→ hwanger : AD//BC 和 DE=FC 两个是独立和必要的条件 08/15 22:14
33F：→ hwanger : 我没有将我二楼和三楼的作法写下来 不过基本上就是 08/15 22:16
34F：→ hwanger : 你可以造出原图的反例 而且着色面积的可能性是无限 08/15 22:18
35F：→ hwanger : 多的 08/15 22:18
36F：→ hwanger : 并且造出的反例会满足原po图片的所有条件 08/15 22:20
37F：推 hwanger : in case有人用我的那段程式码 我是用SageMath 8.1 08/15 22:23
38F：→ hwanger : 因为python2和3的差异 如果用更新版本的SageMath 需 08/15 22:24
39F：→ hwanger : 要把最後一的print 用括号()包住引数 08/15 22:25
40F：推 hwanger : 讲一下反例如何造好了 给定一个等腰三角形ABG 08/15 22:30
41F：→ hwanger : AG=BG 延伸EG和FG 并保持EG=FG且ABEF面积小於90 08/15 22:32
42F：→ hwanger : 之後再延伸DE和FC就可以了 这样造出来会有AB//DC的 08/15 22:34
43F：→ hwanger : 反例 且EG=FG是在一段范围内跑的 08/15 22:35
44F：推 hwanger : 有更一般的反例 随便找一个面积26的三角形ABG 08/16 07:42
45F：→ hwanger : 随便找EG和GF 只需要满足四边形AEFB的面积(令为a)小 08/16 07:44
46F：→ hwanger : 於90就可以了 令h1和h2分别是A和B到直线EF的距离 08/16 07:46
47F：→ hwanger : 则DE和FC的长度x只需要满足x(h1+h2)=2(90-a)就可以 08/16 07:48