作者ostracize (bucolic)
看板Math
標題[中學] 除以零無意義
時間Thu Aug 13 17:57:24 2020
以前在台大上劉福增教授的理則學，他說他很想知道除以零無意義的英文到底是什麼?
但是沒有空去查英文書。我現在看到維基百科寫著the expression has no meaning。
https://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
In mathematics, division by zero is division where the divisor (denominator)
is zero. Such a division can be formally expressed as a/0 where a is the
dividend (numerator). In ordinary arithmetic, the expression has no meaning,
as there is no number which, when multiplied by 0, gives a (assuming a ≠ 0),
and so division by zero is undefined.
--
宋晏仁醫師逆轉糖尿病
https://reurl.cc/GV1xep
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.227.1.114 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1597312660.A.393.html
1F：→ hwanger : 我偏好"未定義(undefined)"勝過"無意義" 08/13 20:04
2F：→ hwanger : 因為意義是啥小 我只聽過義氣啦 XDD 08/13 20:04
3F：→ hwanger : 所謂的"除法有意義" 本來就是基於我們對有理數的想 08/13 20:04
4F：→ hwanger : 像 譬如說10塊蛋糕分給2.5個人 每個人可分4塊 08/13 20:05
5F：→ hwanger : 在其他"域"中 "倒數"本來就是一個partial function 08/13 20:05
6F：→ hwanger : 在0上未定義(未定義的理由也如wiki所述 會造成一些 08/13 20:06
7F：→ hwanger : 運算上的矛盾) 08/13 20:06
8F：→ hwanger : i也被稱作"想像中的數" 可是在現在很多領域中 08/13 20:07
9F：→ hwanger : i再真實不過了 所以我才會覺得現在沒有意義的事 08/13 20:07
10F：→ hwanger : 不見得以後無法賦與意義 08/13 20:08
11F：推 wohtp : undefined就是因為你不能給他一個合理的meaning 08/14 02:33
12F：→ wohtp : 至少跟高中生以下講meaningless，我覺得可以 08/14 02:33
13F：推 Vulpix : 不過我覺得「候選意義過多」和「目前找不到意義」 08/14 02:43
14F：→ Vulpix : 的狀況還是不太一樣的。主要是差在會不會有矛盾。 08/14 02:44
15F：推 hwanger : "未定義"是形式上的 "無意義"是試圖給一個哲學意涵 08/14 06:52
16F：→ hwanger : 未果 把"未定義"直接歸因成定義之後無意義 我覺得 08/14 06:52
17F：→ hwanger : 不太對的 08/14 06:52
18F：推 hwanger : 我不太懂 "「候選意義過多」和「當前無意義」主要 08/14 06:58
19F：→ hwanger : 差在有無矛盾" 的意思 08/14 06:58
20F：推 hwanger : "未定義"對高中生也ok呀 08/14 07:02
21F：推 hwanger : 不過高中生可以接受"除以零無意義" 是單純沒多想" 08/14 07:20
22F：→ hwanger : 那除以Pi的意義是什麼" 08/14 07:20
23F：推 TimcApple : 數線上以 pi 當成新的 1, 則 x 會變成 x/pi 08/14 08:09
24F：推 hwanger : XDD 先不管歐幾里德幾何可以對應到實數這件事 那除 08/14 08:34
25F：→ hwanger : 以i呢 08/14 08:34
26F：→ hwanger : 不過數線的概念本身 就是為了替實數的計算在幾何中 08/14 08:37
27F：→ hwanger : 找意義呀 08/14 08:37
28F：推 Vulpix : 除以i就用高斯平面看啊，旋轉。 08/14 09:18
29F：→ Vulpix : 我說的候選意義是指0/0可以定義成任意數，但定義下 08/14 09:22
30F：→ Vulpix : 去以後都會遇到矛盾的情況。不如乾脆炸(blow)了(u 08/14 09:22
31F：→ Vulpix : p)。 08/14 09:22
32F：→ wohtp : 對於初學者，要是解說裡沒有哲學意涵，那才叫不清不 08/14 09:30
33F：→ wohtp : 楚呢。你說undefined就得講為什麼undefinable，然後 08/14 09:30
34F：→ wohtp : 必然要說你不能給它一個合情合理且唯一的meaning。 08/14 09:30
35F：推 wohtp : V大，0/0特別麻煩沒錯，跟1/0需要分開討論。 08/14 09:34
36F：推 hwanger : 高中生是初學者??? XDD 為什麼講undefined就得講為 08/14 09:54
37F：→ hwanger : 什麼undefinable 你講無意義 也沒解釋意義是啥呀 08/14 09:55
38F：→ hwanger : undefined就是一個行為的描述 單純說明我們當前沒有 08/14 09:57
39F：→ hwanger : 定義呀 沒有特別註明能不能定義呀 可是當你說無意義 08/14 09:58
40F：→ hwanger : 你就是在暗示其他事情是有意義的呀 08/14 09:59
41F：→ hwanger : V大一直在找意義呀XDD 我只是偏好undefined而已 08/14 10:02
42F：→ hwanger : undefined就是undefined period 可是無意義你就得開 08/14 10:04
43F：→ hwanger : 始假設有意義 08/14 10:04
44F：→ hwanger : 而且用旋轉解釋 已經脫離我們一開始對有理數的除法 08/14 10:06
45F：→ hwanger : 的意義的理解了 看起來就像是你找到一個可以描述複 08/14 10:07
46F：→ hwanger : 數運算的幾何直觀呀 08/14 10:07
47F：推 hwanger : 以前的人無法接受負數的概念 可是接受過現代教育的 08/14 10:10
48F：→ hwanger : 人基本上都認為負數是有意義的 譬如用V大的想法 負 08/14 10:12
49F：→ hwanger : 數就是數線上的方向概念 08/14 10:12
50F：推 hwanger : "候選意義過多" 未必會造成矛盾呀 而且目前所謂的矛 08/14 10:17
51F：→ hwanger : 盾 基本上就是因為我們想要field的所有性質都要被滿 08/14 10:18
52F：→ hwanger : 足呀 我前面也講了 "倒數"之所以為partial function 08/14 10:20
53F：→ hwanger : 就是因為定義成total function會造成一些運算矛盾 08/14 10:21
54F：推 hwanger : 簡明扼要的說一下我的想法 直接跟學生說"一件事有沒 08/14 10:27
55F：→ hwanger : 有意義"這種不清不楚的說法 不如就跟他說未定義 如 08/14 10:28
56F：→ hwanger : 果他們問為什麼不定義 就可以用原po的wiki中 08/14 10:29
57F：→ hwanger : algebra那節的說明 說明為了使+和x滿足某些性質 08/14 10:31
58F：→ hwanger : "定義 除以0" 會造成一些運算上的矛盾 08/14 10:32
59F：推 hwanger : 你不定義一件事 你可以用邏輯演示為什麼不定義 你說 08/14 10:40
60F：→ hwanger : 一件事無意義 你必須先解釋那本來應該要有什麼意義 08/14 10:42
61F：推 hwanger : 譬如 "除以0無意義" 所以我原本應該要期待什麼意義? 08/14 10:52
62F：推 hwanger : 0/0和1/0需要特別區別 不就是因為你覺得他們有不同 08/14 11:27
63F：→ hwanger : 的意義 還是說無意義有不同的無意義?? 有這麼多不同 08/14 11:28
64F：→ hwanger : 的無意義 想必高中生都是天生的哲學天才 08/14 11:29
65F：→ hwanger : 0/0和1/0都未定義 是因為倒數函數在0上未定義呀 我 08/14 11:31
66F：→ hwanger : 不覺得0/0和1/0的未定義 是不同的未定義 08/14 11:32
67F：推 TimcApple : 我猜他的意思是 有些時候 0/0 或 1/0 可以定義 08/15 10:47
68F：→ TimcApple : 但可以定義（有合理解釋）的場合差蠻多的 08/15 10:48
69F：→ TimcApple : 考慮函數 x/y 的情況 0/0 和 1/0 確實有根本差別 08/15 10:50
70F：→ pmove : 在程式語言C#, 1/(int) 0, 是Exception. 但是1/（Do 08/15 11:12
71F：→ pmove : uble) 0， 是 08/15 11:12
72F：→ pmove : 無限大 08/15 11:13
73F：推 hwanger : T大說的沒錯 在某些場合下(尤其是非負實數集加一 08/15 12:38
74F：→ hwanger : 個無窮遠點的情況下) 我們的確會定義1/0和0/0 一 08/15 12:38
75F：→ hwanger : 旦我們開始定義並 "試圖給予意義" 時 就會發現1/0 08/15 12:38
76F：→ hwanger : 和0/0應該要有不同意義 08/15 12:38
77F：→ hwanger : 而我們一開始之所以未定義除於零 僅僅是為了滿足 08/15 12:39
78F：→ hwanger : 乘法和加法間的一些關係 而不是我們沒辦法"賦與 08/15 12:39
79F：→ hwanger : 意義" 08/15 12:39
80F：→ hwanger : 正如wiki所說 "除於零無意義" 是相對日常運算上 08/15 12:40
81F：→ hwanger : 一旦考慮正實數乘法群加上零和無窮遠點時 是有可 08/15 12:40
82F：→ hwanger : 能賦與"除於零"意義 08/15 12:40
83F：→ hwanger : 另外 我還是認為高中生可以接受"未定義"這件事 08/15 12:41
84F：→ hwanger : 跟一個高中生說 f(x)=a/(x-b) 在b上未定義 08/15 12:41
85F：→ hwanger : 而且必要時我們可以定義f(b) (只是f不再連續) 08/15 12:42
86F：→ hwanger : 高中生應該是完全可以理解的 08/15 12:42
87F：→ hwanger : 在python中 兩者都是exceptions 08/15 12:43
88F：→ hwanger : 在C和C++中 1/0無法過gcc和g++的編譯 1/(double)0 08/15 12:43
89F：→ hwanger : 則都印出inf 08/15 12:43
90F：→ hwanger : 在Java中 1/0是exception 1/(double)0則印出 08/15 12:44
91F：→ hwanger : Infinity 08/15 12:44
92F：→ hwanger : 沒有繼續測試其他強型別的語言 不過既然在數學中 08/15 12:44
93F：→ hwanger : 本來就沒有定義的事 在各別的程式語言中就是各自 08/15 12:44
94F：→ hwanger : 為政 就像程式語言的spec對編譯器一樣 spec沒講的 08/15 12:45
95F：→ hwanger : 編譯器的製作者想幹嘛就幹嘛 08/15 12:45
96F：推 hwanger : 我不懂為什麼爭論的焦點會在高中生能不能懂 XDD 08/15 13:18
97F：→ hwanger : 我一開始的論點就是我偏好undefined的原因 08/15 13:18
98F：→ hwanger : 不過我也不認為"一個函數在某些值上未定義"是高中 08/15 13:18
99F：→ hwanger : 生無法理解的 同時如我之所述 所謂的"無意義"是指 08/15 13:18
100F：→ hwanger : "試圖搜尋一個哲學意涵或給一個直觀解釋而沒有結 08/15 13:19
101F：→ hwanger : 果" 講一件事無意義 我並不認為可以讓"初學者"比 08/15 13:19
102F：→ hwanger : 較好懂 08/15 13:19
103F：推 TimcApple : 問題並不是高中生能不能理解 undefined 08/16 11:16
104F：→ TimcApple : 而是不使用 undefined 只會把情況搞得更複雜 08/16 11:16
105F：→ TimcApple : 所以國高中必須教 undefined 08/16 11:17
106F：→ TimcApple : 高中生不能理解那就少一點分數而已 08/16 11:17
107F：→ TimcApple : 高中並沒有要求所有人每科都要 100 分 08/16 11:18
108F：推 Vulpix : 嗯，高中生用undefined比較單純。但是不小心冒出 08/16 16:15
109F：→ Vulpix : "Why don't you define it?"的時候，還是得舉例說明 08/16 16:17
110F：→ Vulpix : 定義成什麼都不會好用。 08/16 16:17
111F：推 hwanger : I can't agree T and V more 08/16 20:18