作者ostracize (bucolic)
看板Math
标题[中学] 除以零无意义
时间Thu Aug 13 17:57:24 2020
以前在台大上刘福增教授的理则学，他说他很想知道除以零无意义的英文到底是什麽?
但是没有空去查英文书。我现在看到维基百科写着the expression has no meaning。
https://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero
In mathematics, division by zero is division where the divisor (denominator)
is zero. Such a division can be formally expressed as a/0 where a is the
dividend (numerator). In ordinary arithmetic, the expression has no meaning,
as there is no number which, when multiplied by 0, gives a (assuming a ≠ 0),
and so division by zero is undefined.
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宋晏仁医师逆转糖尿病
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1F：→ hwanger : 我偏好"未定义(undefined)"胜过"无意义" 08/13 20:04
2F：→ hwanger : 因为意义是啥小 我只听过义气啦 XDD 08/13 20:04
3F：→ hwanger : 所谓的"除法有意义" 本来就是基於我们对有理数的想 08/13 20:04
4F：→ hwanger : 像 譬如说10块蛋糕分给2.5个人 每个人可分4块 08/13 20:05
5F：→ hwanger : 在其他"域"中 "倒数"本来就是一个partial function 08/13 20:05
6F：→ hwanger : 在0上未定义(未定义的理由也如wiki所述 会造成一些 08/13 20:06
7F：→ hwanger : 运算上的矛盾) 08/13 20:06
8F：→ hwanger : i也被称作"想像中的数" 可是在现在很多领域中 08/13 20:07
9F：→ hwanger : i再真实不过了 所以我才会觉得现在没有意义的事 08/13 20:07
10F：→ hwanger : 不见得以後无法赋与意义 08/13 20:08
11F：推 wohtp : undefined就是因为你不能给他一个合理的meaning 08/14 02:33
12F：→ wohtp : 至少跟高中生以下讲meaningless，我觉得可以 08/14 02:33
13F：推 Vulpix : 不过我觉得「候选意义过多」和「目前找不到意义」 08/14 02:43
14F：→ Vulpix : 的状况还是不太一样的。主要是差在会不会有矛盾。 08/14 02:44
15F：推 hwanger : "未定义"是形式上的 "无意义"是试图给一个哲学意涵 08/14 06:52
16F：→ hwanger : 未果 把"未定义"直接归因成定义之後无意义 我觉得 08/14 06:52
17F：→ hwanger : 不太对的 08/14 06:52
18F：推 hwanger : 我不太懂 "「候选意义过多」和「当前无意义」主要 08/14 06:58
19F：→ hwanger : 差在有无矛盾" 的意思 08/14 06:58
20F：推 hwanger : "未定义"对高中生也ok呀 08/14 07:02
21F：推 hwanger : 不过高中生可以接受"除以零无意义" 是单纯没多想" 08/14 07:20
22F：→ hwanger : 那除以Pi的意义是什麽" 08/14 07:20
23F：推 TimcApple : 数线上以 pi 当成新的 1, 则 x 会变成 x/pi 08/14 08:09
24F：推 hwanger : XDD 先不管欧几里德几何可以对应到实数这件事 那除 08/14 08:34
25F：→ hwanger : 以i呢 08/14 08:34
26F：→ hwanger : 不过数线的概念本身 就是为了替实数的计算在几何中 08/14 08:37
27F：→ hwanger : 找意义呀 08/14 08:37
28F：推 Vulpix : 除以i就用高斯平面看啊，旋转。 08/14 09:18
29F：→ Vulpix : 我说的候选意义是指0/0可以定义成任意数，但定义下 08/14 09:22
30F：→ Vulpix : 去以後都会遇到矛盾的情况。不如乾脆炸(blow)了(u 08/14 09:22
31F：→ Vulpix : p)。 08/14 09:22
32F：→ wohtp : 对於初学者，要是解说里没有哲学意涵，那才叫不清不 08/14 09:30
33F：→ wohtp : 楚呢。你说undefined就得讲为什麽undefinable，然後 08/14 09:30
34F：→ wohtp : 必然要说你不能给它一个合情合理且唯一的meaning。 08/14 09:30
35F：推 wohtp : V大，0/0特别麻烦没错，跟1/0需要分开讨论。 08/14 09:34
36F：推 hwanger : 高中生是初学者??? XDD 为什麽讲undefined就得讲为 08/14 09:54
37F：→ hwanger : 什麽undefinable 你讲无意义 也没解释意义是啥呀 08/14 09:55
38F：→ hwanger : undefined就是一个行为的描述 单纯说明我们当前没有 08/14 09:57
39F：→ hwanger : 定义呀 没有特别注明能不能定义呀 可是当你说无意义 08/14 09:58
40F：→ hwanger : 你就是在暗示其他事情是有意义的呀 08/14 09:59
41F：→ hwanger : V大一直在找意义呀XDD 我只是偏好undefined而已 08/14 10:02
42F：→ hwanger : undefined就是undefined period 可是无意义你就得开 08/14 10:04
43F：→ hwanger : 始假设有意义 08/14 10:04
44F：→ hwanger : 而且用旋转解释 已经脱离我们一开始对有理数的除法 08/14 10:06
45F：→ hwanger : 的意义的理解了 看起来就像是你找到一个可以描述复 08/14 10:07
46F：→ hwanger : 数运算的几何直观呀 08/14 10:07
47F：推 hwanger : 以前的人无法接受负数的概念 可是接受过现代教育的 08/14 10:10
48F：→ hwanger : 人基本上都认为负数是有意义的 譬如用V大的想法 负 08/14 10:12
49F：→ hwanger : 数就是数线上的方向概念 08/14 10:12
50F：推 hwanger : "候选意义过多" 未必会造成矛盾呀 而且目前所谓的矛 08/14 10:17
51F：→ hwanger : 盾 基本上就是因为我们想要field的所有性质都要被满 08/14 10:18
52F：→ hwanger : 足呀 我前面也讲了 "倒数"之所以为partial function 08/14 10:20
53F：→ hwanger : 就是因为定义成total function会造成一些运算矛盾 08/14 10:21
54F：推 hwanger : 简明扼要的说一下我的想法 直接跟学生说"一件事有没 08/14 10:27
55F：→ hwanger : 有意义"这种不清不楚的说法 不如就跟他说未定义 如 08/14 10:28
56F：→ hwanger : 果他们问为什麽不定义 就可以用原po的wiki中 08/14 10:29
57F：→ hwanger : algebra那节的说明 说明为了使+和x满足某些性质 08/14 10:31
58F：→ hwanger : "定义 除以0" 会造成一些运算上的矛盾 08/14 10:32
59F：推 hwanger : 你不定义一件事 你可以用逻辑演示为什麽不定义 你说 08/14 10:40
60F：→ hwanger : 一件事无意义 你必须先解释那本来应该要有什麽意义 08/14 10:42
61F：推 hwanger : 譬如 "除以0无意义" 所以我原本应该要期待什麽意义? 08/14 10:52
62F：推 hwanger : 0/0和1/0需要特别区别 不就是因为你觉得他们有不同 08/14 11:27
63F：→ hwanger : 的意义 还是说无意义有不同的无意义?? 有这麽多不同 08/14 11:28
64F：→ hwanger : 的无意义 想必高中生都是天生的哲学天才 08/14 11:29
65F：→ hwanger : 0/0和1/0都未定义 是因为倒数函数在0上未定义呀 我 08/14 11:31
66F：→ hwanger : 不觉得0/0和1/0的未定义 是不同的未定义 08/14 11:32
67F：推 TimcApple : 我猜他的意思是 有些时候 0/0 或 1/0 可以定义 08/15 10:47
68F：→ TimcApple : 但可以定义（有合理解释）的场合差蛮多的 08/15 10:48
69F：→ TimcApple : 考虑函数 x/y 的情况 0/0 和 1/0 确实有根本差别 08/15 10:50
70F：→ pmove : 在程式语言C#, 1/(int) 0, 是Exception. 但是1/（Do 08/15 11:12
71F：→ pmove : uble) 0， 是 08/15 11:12
72F：→ pmove : 无限大 08/15 11:13
73F：推 hwanger : T大说的没错 在某些场合下(尤其是非负实数集加一 08/15 12:38
74F：→ hwanger : 个无穷远点的情况下) 我们的确会定义1/0和0/0 一 08/15 12:38
75F：→ hwanger : 旦我们开始定义并 "试图给予意义" 时 就会发现1/0 08/15 12:38
76F：→ hwanger : 和0/0应该要有不同意义 08/15 12:38
77F：→ hwanger : 而我们一开始之所以未定义除於零 仅仅是为了满足 08/15 12:39
78F：→ hwanger : 乘法和加法间的一些关系 而不是我们没办法"赋与 08/15 12:39
79F：→ hwanger : 意义" 08/15 12:39
80F：→ hwanger : 正如wiki所说 "除於零无意义" 是相对日常运算上 08/15 12:40
81F：→ hwanger : 一旦考虑正实数乘法群加上零和无穷远点时 是有可 08/15 12:40
82F：→ hwanger : 能赋与"除於零"意义 08/15 12:40
83F：→ hwanger : 另外 我还是认为高中生可以接受"未定义"这件事 08/15 12:41
84F：→ hwanger : 跟一个高中生说 f(x)=a/(x-b) 在b上未定义 08/15 12:41
85F：→ hwanger : 而且必要时我们可以定义f(b) (只是f不再连续) 08/15 12:42
86F：→ hwanger : 高中生应该是完全可以理解的 08/15 12:42
87F：→ hwanger : 在python中 两者都是exceptions 08/15 12:43
88F：→ hwanger : 在C和C++中 1/0无法过gcc和g++的编译 1/(double)0 08/15 12:43
89F：→ hwanger : 则都印出inf 08/15 12:43
90F：→ hwanger : 在Java中 1/0是exception 1/(double)0则印出 08/15 12:44
91F：→ hwanger : Infinity 08/15 12:44
92F：→ hwanger : 没有继续测试其他强型别的语言 不过既然在数学中 08/15 12:44
93F：→ hwanger : 本来就没有定义的事 在各别的程式语言中就是各自 08/15 12:44
94F：→ hwanger : 为政 就像程式语言的spec对编译器一样 spec没讲的 08/15 12:45
95F：→ hwanger : 编译器的制作者想干嘛就干嘛 08/15 12:45
96F：推 hwanger : 我不懂为什麽争论的焦点会在高中生能不能懂 XDD 08/15 13:18
97F：→ hwanger : 我一开始的论点就是我偏好undefined的原因 08/15 13:18
98F：→ hwanger : 不过我也不认为"一个函数在某些值上未定义"是高中 08/15 13:18
99F：→ hwanger : 生无法理解的 同时如我之所述 所谓的"无意义"是指 08/15 13:18
100F：→ hwanger : "试图搜寻一个哲学意涵或给一个直观解释而没有结 08/15 13:19
101F：→ hwanger : 果" 讲一件事无意义 我并不认为可以让"初学者"比 08/15 13:19
102F：→ hwanger : 较好懂 08/15 13:19
103F：推 TimcApple : 问题并不是高中生能不能理解 undefined 08/16 11:16
104F：→ TimcApple : 而是不使用 undefined 只会把情况搞得更复杂 08/16 11:16
105F：→ TimcApple : 所以国高中必须教 undefined 08/16 11:17
106F：→ TimcApple : 高中生不能理解那就少一点分数而已 08/16 11:17
107F：→ TimcApple : 高中并没有要求所有人每科都要 100 分 08/16 11:18
108F：推 Vulpix : 嗯，高中生用undefined比较单纯。但是不小心冒出 08/16 16:15
109F：→ Vulpix : "Why don't you define it?"的时候，还是得举例说明 08/16 16:17
110F：→ Vulpix : 定义成什麽都不会好用。 08/16 16:17
111F：推 hwanger : I can't agree T and V more 08/16 20:18