作者RUOK5566 (烏綠微微)
看板Math
標題[代數] 對數方程式的解法
時間Thu Aug 6 17:22:52 2020
https://i.imgur.com/hut7bnC.jpg
化簡後得到鉛筆寫的式子（求r)
請問這題只能慢慢代數字用找的嗎？
試過雙邊取log (令 X = r/12)
log(1 + 186.5553 X ) = 133 * log( 1 + X )
或是寫成
log(1+X)[1+186.5553 X] = 133
但還是不知道怎麼下手囧
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.142.90.110 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1596705774.A.5E3.html
1F：推 hwanger : 目前沒有比較好的想法 不過對下面這個多項式08/06 22:38
2F：→ hwanger : 1+5596.66*x/(30*12)-(1+x/12)^133 作牛頓法的話08/06 22:39
3F：→ hwanger : 初始值設在0.05的話(因為這個多項式在0.05為正 在08/06 22:41
4F：→ hwanger : 0.06為負) 作個四五次 就可以達到圖中解答的精度08/06 22:42
瞭解～ 感謝幫忙解答m(._.)m
5F：推 hwanger : 例如在下列網址上計算08/06 22:46
（我去試試）
※ 編輯: RUOK5566 (220.142.90.110 臺灣), 08/06/2020 23:21:14
7F：推 hwanger : 等待其他能人解答08/06 23:23
我用工程計算機解方程式的功能
（說明書寫它使用牛頓法）
但算出來跟上面第一個答案一樣x=0
9F：→ ahliang : 直接算出答案08/07 00:00
10F：推 hwanger : scipy.optimize.root預設是用MINPACK的HYBRD 不太確08/07 00:59
11F：→ hwanger : 定WolframAlpha是用啥演算法08/07 00:59
12F：推 cuylerLin : 話說其實我不太懂為什麽最後還要多滾一期？總共11年08/07 01:39
13F：→ cuylerLin : 需要滾而已吧？08/07 01:39
因為他前面 30*FVIFA 是期末年金終值
這個老師教法是 期初年金=期末年金多*一期XD
(前者看成後者的每一期PMT都提前一年）
14F：→ cuylerLin : 然後我剛剛找了一下我的財管筆記，這裡確實沒有速算08/07 01:40
15F：→ cuylerLin : 法，只能按計算機，如果你是科學計算機就可以解方程08/07 01:40
16F：→ cuylerLin : 式08/07 01:40
17F：→ cuylerLin : 如果是要算YTM的話才有速算法08/07 01:40
18F：推 hwanger : 本身沒碰過財金相關 如果這是考題之類的話 應該就是08/07 14:16
19F：→ hwanger : c大所說的 用特殊的計算機或者試卷應該有附表之類的08/07 14:19
原本想說財金題目需要的數學大概高中程度
(題目沒有附對數表
用能解方程式的計算機又得到0）
我唯一想得到的解法是代數字囧
但想說應該有更簡單的方法
20F：→ hwanger : 諮詢過清大王偉成老師的意見過後 也是建議牛頓法 意 08/07 14:20
21F：→ hwanger : 即如果真得有漂亮的解法的話 那也是非常聰明而罕見 08/07 14:21
22F：推 hwanger : 同時老師也有給另一個基於"固定點定理"的算法 08/07 14:25
查wiki之後的粗淺理解
固定點原理：滿足某些條件下，存在x使f(x)=x
第一次學到QQ
23F：→ hwanger : 如果令 y = 1+r/12 則原式可以換成y^n-ay+b=0的形式 08/07 14:27
24F：→ hwanger : 選取適當的alpha 我們可將式子換成08/07 14:29
25F：→ hwanger : y = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:30
26F：→ hwanger : 令 f(y) = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:32
27F：→ hwanger : 考慮 y_{k+1} = f(y_k) 做迭代 如果有收歛 就有可能08/07 14:33
28F：→ hwanger : 收歛到我們想的根 這裡alpha的選取是需要經驗和其他08/07 14:34
29F：→ hwanger : 知識來分析的08/07 14:35
30F：→ hwanger : 上面這個方法和牛頓法 都是在有"指數對數表"的情況08/07 14:36
31F：→ hwanger : 下 勉強可以手算的08/07 14:37
32F：推 hwanger : 以下是基於上述方法的程式碼 迭代5次就有圖片解答的08/07 14:54
33F：→ hwanger : 精準度 其中alpha值是試出來的 冏08/07 14:54
35F：推 aikotoba : 這題目一定要按計算機08/07 15:46
我用計算機只會代數字土法煉鋼> <
解方程式得到的答案（0）好像不夠精確
36F：推 cuylerLin : 我覺得這題不用往數學裡面想太多XD 財管這種找利率08/07 18:13
37F：→ cuylerLin : 、隱含波動率之類的問題，最適合的方法反而是 bisec08/07 18:13
38F：→ cuylerLin : tion method 就可以了，有些特別的題目例如找 YTM08/07 18:13
39F：→ cuylerLin : 才會有 shorthand method08/07 18:13
我以為自己數學忘光光才會解不出來XD
（可能非本科看不出方程式求根的難易度...）
40F：推 hwanger : XDD 因為我還蠻喜歡去思考這些東西背後的機理 其實08/07 20:08
41F：→ hwanger : 看到這篇文的第一時間我也是用scipy去算答案 只是我08/07 20:09
42F：→ hwanger : 假設原PO可能是想問有沒有比較clever或doable的作法 08/07 20:11
對的
殊不知除了牛頓法以外的解法我整個一知半解
╮(￣▽￣"")╭
43F：→ hwanger : 既然c大說財管那邊沒有特別的解法的話 那就是沒有簡 08/07 20:14
44F：→ hwanger : 單明瞭的方法 08/07 20:14
45F：→ hwanger : 我有特別google到討論這類多項式的文章 但大都需要 08/07 20:16
46F：→ hwanger : 一定的數學背景 所以就略去不談08/07 20:17
47F：推 cuylerLin : 我自己是數學系出身XD 雖然數值分析學了一堆求根的 08/07 20:47
48F：→ cuylerLin : 方法，但學了財管才知道其實有時候二分法最簡單好用 08/07 20:47
49F：→ cuylerLin : XD 函數常常都是一連串很難微分的分式函數...08/07 20:47
好像真的是這樣...
原本如h大所說以為有更簡明的方法 想請教各位
卻反而不小心把它複雜化了XD
※ 編輯: RUOK5566 (220.142.90.110 臺灣), 08/08/2020 22:30:24
50F：推 cuylerLin : 科學計算機不會算不出來吧？我以前考財管都是用 fx- 08/08 23:26
51F：→ cuylerLin : 127 欸，還是可能你調到精準度什麼之類的XD 08/08 23:26
52F：→ cuylerLin : 另外是通常財管裡面精準度有到e-04就可以了，實務上 08/08 23:29
53F：→ cuylerLin : 好像也是這樣，我也不確定為什麽，之前數值解財金PD 08/08 23:29
54F：→ cuylerLin : E最小誤差也差不多這樣 08/08 23:29
55F：推 hwanger : "用能解方程式的計算機又得到0">>>囧 因為0真的是 08/09 02:00
56F：→ hwanger : 根 08/09 02:00
57F：→ hwanger : "用能解方程式的計算機又得到0">>>囧 因為0真的是 08/09 02:01
58F：→ hwanger : 根 08/09 02:01
59F：推 hwanger : 我自己不論用scipy.optimize.root,牛頓法 還是固定 08/09 02:12
60F：→ hwanger : 點定理 都還是會先用bisection method (或簡單的說 08/09 02:12
61F：→ hwanger : 中間值定理) 確定一個夠小的區間 然後設定initial 08/09 02:12
62F：→ hwanger : guess(前面我都設0.04) 08/09 02:12
63F：推 hwanger : 這些透過迭到得到近似值的演算法都很依賴於初始值 08/09 02:18
64F：→ hwanger : 偏偏現在所有求根的程式 基本上都是這種迭代型的演 08/09 02:18
65F：→ hwanger : 算法 (因為比較快 同時有些算法很穩定) 08/09 02:18
66F：推 hwanger : "（說明書寫它使用牛頓法）">>>看看說明書能不能設 08/09 02:25
67F：→ hwanger : 定迭代的初始值 應該要是可以 因為牛頓法對於初始 08/09 02:25
68F：→ hwanger : 值有一定程度的敏感度 08/09 02:25
69F：推 hwanger : ""可能非本科看不出方程式求根的難易度"">>>數學系 08/09 02:35
70F：→ hwanger : 也只是多學「分析根的性質的方法」一個對其他系很 08/09 02:35
71F：→ hwanger : 難的方程 通常對數學系的人也沒有變簡單 08/09 02:35
72F：推 hwanger : ""我唯一想得到的解法是代數字囧"">>>按照c大所說 08/09 02:43
73F：→ hwanger : 在財管裡 這是最適合的作法(bisection method) 所 08/09 02:43
74F：→ hwanger : 以你一開始方向其實就對了XD 08/09 02:43
75F：推 sunev : 樓上要不要直接回文？ 08/09 09:37
76F：→ hwanger : 習慣推文 XDDD 08/09 09:55
77F：→ wohtp : 133個月，每月$30，拿回五千多，可以估算出一年趴數 08/09 13:40
78F：→ wohtp : 大概個位數，所以右邊泰勒展開大概ok。但是對照正確 08/09 13:40
79F：→ wohtp : 答案就知道左邊展開不太行… 08/09 13:40
80F：推 hwanger : XDD 其實log那行右邊如果只展到第一項其實也不太行 08/09 14:55
81F：→ hwanger : 在大概知道位數的情況下 就粗估要展到至少平方項 08/09 14:58
82F：→ hwanger : 133畢竟還是太大了 08/09 14:58