作者RUOK5566 (乌绿微微)
看板Math
标题[代数] 对数方程式的解法
时间Thu Aug 6 17:22:52 2020
https://i.imgur.com/hut7bnC.jpg
化简後得到铅笔写的式子（求r)
请问这题只能慢慢代数字用找的吗？
试过双边取log (令 X = r/12)
log(1 + 186.5553 X ) = 133 * log( 1 + X )
或是写成
log(1+X)[1+186.5553 X] = 133
但还是不知道怎麽下手囧
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1F：推 hwanger : 目前没有比较好的想法 不过对下面这个多项式08/06 22:38
2F：→ hwanger : 1+5596.66*x/(30*12)-(1+x/12)^133 作牛顿法的话08/06 22:39
3F：→ hwanger : 初始值设在0.05的话(因为这个多项式在0.05为正 在08/06 22:41
4F：→ hwanger : 0.06为负) 作个四五次 就可以达到图中解答的精度08/06 22:42
了解～ 感谢帮忙解答m(._.)m
5F：推 hwanger : 例如在下列网址上计算08/06 22:46
（我去试试）
※ 编辑: RUOK5566 (220.142.90.110 台湾), 08/06/2020 23:21:14
7F：推 hwanger : 等待其他能人解答08/06 23:23
我用工程计算机解方程式的功能
（说明书写它使用牛顿法）
但算出来跟上面第一个答案一样x=0
9F：→ ahliang : 直接算出答案08/07 00:00
10F：推 hwanger : scipy.optimize.root预设是用MINPACK的HYBRD 不太确08/07 00:59
11F：→ hwanger : 定WolframAlpha是用啥演算法08/07 00:59
12F：推 cuylerLin : 话说其实我不太懂为什麽最後还要多滚一期？总共11年08/07 01:39
13F：→ cuylerLin : 需要滚而已吧？08/07 01:39
因为他前面 30*FVIFA 是期末年金终值
这个老师教法是 期初年金=期末年金多*一期XD
(前者看成後者的每一期PMT都提前一年）
14F：→ cuylerLin : 然後我刚刚找了一下我的财管笔记，这里确实没有速算08/07 01:40
15F：→ cuylerLin : 法，只能按计算机，如果你是科学计算机就可以解方程08/07 01:40
16F：→ cuylerLin : 式08/07 01:40
17F：→ cuylerLin : 如果是要算YTM的话才有速算法08/07 01:40
18F：推 hwanger : 本身没碰过财金相关 如果这是考题之类的话 应该就是08/07 14:16
19F：→ hwanger : c大所说的 用特殊的计算机或者试卷应该有附表之类的08/07 14:19
原本想说财金题目需要的数学大概高中程度
(题目没有附对数表
用能解方程式的计算机又得到0）
我唯一想得到的解法是代数字囧
但想说应该有更简单的方法
20F：→ hwanger : 谘询过清大王伟成老师的意见过後 也是建议牛顿法 意 08/07 14:20
21F：→ hwanger : 即如果真得有漂亮的解法的话 那也是非常聪明而罕见 08/07 14:21
22F：推 hwanger : 同时老师也有给另一个基於"固定点定理"的算法 08/07 14:25
查wiki之後的粗浅理解
固定点原理：满足某些条件下，存在x使f(x)=x
第一次学到QQ
23F：→ hwanger : 如果令 y = 1+r/12 则原式可以换成y^n-ay+b=0的形式 08/07 14:27
24F：→ hwanger : 选取适当的alpha 我们可将式子换成08/07 14:29
25F：→ hwanger : y = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:30
26F：→ hwanger : 令 f(y) = alpha y + (1-alpha)(y^n + b)/a 08/07 14:32
27F：→ hwanger : 考虑 y_{k+1} = f(y_k) 做迭代 如果有收歛 就有可能08/07 14:33
28F：→ hwanger : 收歛到我们想的根 这里alpha的选取是需要经验和其他08/07 14:34
29F：→ hwanger : 知识来分析的08/07 14:35
30F：→ hwanger : 上面这个方法和牛顿法 都是在有"指数对数表"的情况08/07 14:36
31F：→ hwanger : 下 勉强可以手算的08/07 14:37
32F：推 hwanger : 以下是基於上述方法的程式码 迭代5次就有图片解答的08/07 14:54
33F：→ hwanger : 精准度 其中alpha值是试出来的 冏08/07 14:54
35F：推 aikotoba : 这题目一定要按计算机08/07 15:46
我用计算机只会代数字土法炼钢> <
解方程式得到的答案（0）好像不够精确
36F：推 cuylerLin : 我觉得这题不用往数学里面想太多XD 财管这种找利率08/07 18:13
37F：→ cuylerLin : 、隐含波动率之类的问题，最适合的方法反而是 bisec08/07 18:13
38F：→ cuylerLin : tion method 就可以了，有些特别的题目例如找 YTM08/07 18:13
39F：→ cuylerLin : 才会有 shorthand method08/07 18:13
我以为自己数学忘光光才会解不出来XD
（可能非本科看不出方程式求根的难易度...）
40F：推 hwanger : XDD 因为我还蛮喜欢去思考这些东西背後的机理 其实08/07 20:08
41F：→ hwanger : 看到这篇文的第一时间我也是用scipy去算答案 只是我08/07 20:09
42F：→ hwanger : 假设原PO可能是想问有没有比较clever或doable的作法 08/07 20:11
对的
殊不知除了牛顿法以外的解法我整个一知半解
╮(￣▽￣"")╭
43F：→ hwanger : 既然c大说财管那边没有特别的解法的话 那就是没有简 08/07 20:14
44F：→ hwanger : 单明了的方法 08/07 20:14
45F：→ hwanger : 我有特别google到讨论这类多项式的文章 但大都需要 08/07 20:16
46F：→ hwanger : 一定的数学背景 所以就略去不谈08/07 20:17
47F：推 cuylerLin : 我自己是数学系出身XD 虽然数值分析学了一堆求根的 08/07 20:47
48F：→ cuylerLin : 方法，但学了财管才知道其实有时候二分法最简单好用 08/07 20:47
49F：→ cuylerLin : XD 函数常常都是一连串很难微分的分式函数...08/07 20:47
好像真的是这样...
原本如h大所说以为有更简明的方法 想请教各位
却反而不小心把它复杂化了XD
※ 编辑: RUOK5566 (220.142.90.110 台湾), 08/08/2020 22:30:24
50F：推 cuylerLin : 科学计算机不会算不出来吧？我以前考财管都是用 fx- 08/08 23:26
51F：→ cuylerLin : 127 欸，还是可能你调到精准度什麽之类的XD 08/08 23:26
52F：→ cuylerLin : 另外是通常财管里面精准度有到e-04就可以了，实务上 08/08 23:29
53F：→ cuylerLin : 好像也是这样，我也不确定为什麽，之前数值解财金PD 08/08 23:29
54F：→ cuylerLin : E最小误差也差不多这样 08/08 23:29
55F：推 hwanger : "用能解方程式的计算机又得到0">>>囧 因为0真的是 08/09 02:00
56F：→ hwanger : 根 08/09 02:00
57F：→ hwanger : "用能解方程式的计算机又得到0">>>囧 因为0真的是 08/09 02:01
58F：→ hwanger : 根 08/09 02:01
59F：推 hwanger : 我自己不论用scipy.optimize.root,牛顿法 还是固定 08/09 02:12
60F：→ hwanger : 点定理 都还是会先用bisection method (或简单的说 08/09 02:12
61F：→ hwanger : 中间值定理) 确定一个够小的区间 然後设定initial 08/09 02:12
62F：→ hwanger : guess(前面我都设0.04) 08/09 02:12
63F：推 hwanger : 这些透过迭到得到近似值的演算法都很依赖於初始值 08/09 02:18
64F：→ hwanger : 偏偏现在所有求根的程式 基本上都是这种迭代型的演 08/09 02:18
65F：→ hwanger : 算法 (因为比较快 同时有些算法很稳定) 08/09 02:18
66F：推 hwanger : "（说明书写它使用牛顿法）">>>看看说明书能不能设 08/09 02:25
67F：→ hwanger : 定迭代的初始值 应该要是可以 因为牛顿法对於初始 08/09 02:25
68F：→ hwanger : 值有一定程度的敏感度 08/09 02:25
69F：推 hwanger : ""可能非本科看不出方程式求根的难易度"">>>数学系 08/09 02:35
70F：→ hwanger : 也只是多学「分析根的性质的方法」一个对其他系很 08/09 02:35
71F：→ hwanger : 难的方程 通常对数学系的人也没有变简单 08/09 02:35
72F：推 hwanger : ""我唯一想得到的解法是代数字囧"">>>按照c大所说 08/09 02:43
73F：→ hwanger : 在财管里 这是最适合的作法(bisection method) 所 08/09 02:43
74F：→ hwanger : 以你一开始方向其实就对了XD 08/09 02:43
75F：推 sunev : 楼上要不要直接回文？ 08/09 09:37
76F：→ hwanger : 习惯推文 XDDD 08/09 09:55
77F：→ wohtp : 133个月，每月$30，拿回五千多，可以估算出一年趴数 08/09 13:40
78F：→ wohtp : 大概个位数，所以右边泰勒展开大概ok。但是对照正确 08/09 13:40
79F：→ wohtp : 答案就知道左边展开不太行… 08/09 13:40
80F：推 hwanger : XDD 其实log那行右边如果只展到第一项其实也不太行 08/09 14:55
81F：→ hwanger : 在大概知道位数的情况下 就粗估要展到至少平方项 08/09 14:58
82F：→ hwanger : 133毕竟还是太大了 08/09 14:58