作者kittor ()
看板Math
標題[微積] 我都覺得自己很扯了
時間Mon Aug 3 16:21:11 2020
稍早看到一位日本人拿一個積分式拍影片，我就拿來挑戰一下
結果想到了一些比較不合理的湊法，還真的給我解出來了
給大家解解看
積分式是x^5/(1+x^3)，積分範圍0到1
qe tek motrat
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.166.152.47 (臺灣)
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2F：→ Pieteacher : 挺基本題呀 08/03 16:37
那我就往不基本的思路去了，我是解到一個分數值
有看到第二個人寫你的解法了
還沒看到有另一個人有另外的解法
我找到我的解法的盲點了
※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 16:41:18
※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:03:55
※ 編輯: kittor (118.166.152.47 臺灣), 08/03/2020 17:40:19
3F：推 hwanger : 使用"部分分式積分法(integrals of rational 08/03 20:04
4F：→ hwanger : function)" 考慮 x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 08/03 20:05
5F：→ hwanger : 此為基本作法 任何一本正規的微積分課本都有專門一 08/03 20:07
6F：→ hwanger : 節教此手法 08/03 20:07
7F：→ hwanger : 因為任意一個實係數多項式理論上都可以分解成一堆一 08/03 20:10
8F：→ hwanger : 次和二次的實係數多項式相乘 所以此手法保證了所有 08/03 20:12
9F：→ hwanger : 有理函數皆可以積分 08/03 20:12
10F：推 hwanger : 而在實務上 就算遇到無法顯式寫下分解因子的多項式 08/03 20:18
11F：→ hwanger : 也可以用假設 alpha 或 beta+gamma*i, beta-gamma*i 08/03 20:19
12F：→ hwanger : 為其根 作symbolic的積分 08/03 20:20
13F：→ hwanger : 而尋找alpha或beta gamma的近似值則是微積分的基本 08/03 20:21
14F：→ hwanger : 問題 08/03 20:22
其實不用這麼理性，我是先入為主地以為會被拿來拍片的題目
應該不需要太簡單，就自然往不基本的步驟去了
只要拆5次方成2次和3次就夠了，就一樓的作法就可以了
也就是說，這篇文我搞笑了
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 20:55:31
15F：推 hwanger : 特別被拿來拍片的題目 感覺的確不會是一般課堂的基 08/03 21:39
16F：→ hwanger : 本習題 冏 還是影片有給出非常漂亮的解法??? 08/03 21:41
我還沒找到原影片，所以無法回答你的問題
我想，挑戰這題給我的收獲是，我的思路又多了一些了
至少比起課本裡給的制式算法來比的話
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:47:09
17F：推 hwanger : 我自己也是忽略了用變換變數硬湊的技巧 就算的步驟 08/03 21:48
沒差啦，能解得了就好，非數學系所的人只需要解得了就好了吧
我算的值是3/17
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:50:11
18F：→ hwanger : 的確比你們的複雜多了 08/03 21:49
19F：推 hwanger : !!! 我沒有特別去算 冏 有標準作法的積分我都丟電腦 08/03 21:57
我還是想手算，不然我目前的日子不夠有趣
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 21:58:53
20F：→ hwanger : 算 或一些線上網頁 如symbolab 或 wolframalpha 08/03 21:59
21F：→ hwanger : 值應該是一樓解答那個 08/03 22:00
22F：→ hwanger : 手算題目 可以試試看 MIT integation bee 08/03 22:00
23F：推 hwanger : 不過我的觀念和你的有點出入 我覺得非數學系的人應 08/03 22:04
24F：→ hwanger : 該把標準手法學好 08/03 22:05
我算出那個值的過程是有盲點的，我有發現
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:11:41
25F：推 hwanger : 應該說 不管是不是數學系 都應該把基本手法學好 冏 08/03 22:15
26F：→ hwanger : 畢竟微積分和複變的標準手法並不多 08/03 22:17
......
※ 編輯: kittor (111.250.165.29 臺灣), 08/03/2020 22:19:37
27F：→ hwanger : 標準手法並不多 而且僅能勉強應付在應用時會遇到的 08/04 08:31
28F：→ hwanger : case, general cases 也只能靠感覺了 08/04 08:33
30F：→ MisatoMitumi: 都是高中生十分鐘內可以理解的東西啦 08/04 09:17
31F：推 hwanger : 喔喔 高校數學 所以重點在各式解題技巧上 不過沒講 08/04 10:23
32F：→ hwanger : 部份分式也是有點怪怪的 08/04 10:23
33F：→ Ricestone : 因為部份分式是在降次之後再做的事情，現在這題降次 08/04 10:25
34F：→ Ricestone : 之後就能做出來了，沒必要再部份分式 08/04 10:25
35F：推 hwanger : XD 我之所以堅持在部份分式 是因為他系統性地解決 08/04 10:42
36F：→ hwanger : 有理函數的積分 就我的經驗 對數學沒有感覺的人 降 08/04 10:42
37F：→ hwanger : 次完就停住了 有點可惜 08/04 10:42
38F：→ Ricestone : 反正部份分式之後還是得判斷要不要用log，對這題來 08/04 10:49
39F：→ Ricestone : 說是多此一舉 畢竟f'(x)/f(x)類型的積分教學上比較 08/04 10:50
40F：→ Ricestone : 基本 08/04 10:50
沒想到一篇誤會文，來了10個推
※ 編輯: kittor (111.248.163.116 臺灣), 08/04/2020 12:05:10
41F：推 aikotoba : 這頻道我追半年了 無聊就來複習積分 08/04 12:16
我倒是還有在嘗試以英語以外的語言寫的數學題目
42F：推 hwanger : R大說的沒錯 只要看得出來 很多事情根本多此一舉 只 08/04 13:35
43F：→ hwanger : 是我沒那麼聰明 XD 很多事情我第一眼都看不出來 08/04 13:36
44F：→ hwanger : 不過我還是不認為f'/f這個技巧會比較基本 畢竟他是 08/04 13:38
45F：→ hwanger : 一個概念性方法 而不是真的一個算法 08/04 13:39
46F：→ Ricestone : 基本上這三種都是處理有理函數的例行手段，反正都會 08/04 13:45
47F：→ Ricestone : 試 畢竟人不是機器，不會想要不先思考就直接用最土 08/04 13:45
48F：→ Ricestone : 法煉鋼的手段 08/04 13:45
49F：→ Ricestone : 部份分式是真的很累人... 08/04 13:46
50F：→ Ricestone : 而f'(x)/f(x)比較基本是屬於理所當然的吧？不然你要 08/04 13:49
51F：→ Ricestone : 如何處理部份分式後形如(x+1)/(x^2+2x+4)的積分？ 08/04 13:50
52F：→ Ricestone : 當然如果分解到複數是可以繼續拆，但應該不會這樣教 08/04 14:14
53F：推 hwanger : XD 我還是一樣用笨方法呀 對分母配平方 再變換變數 08/04 14:17
54F：→ hwanger : 我自己積分很少直接看出 f'/f的形式 冏 08/04 14:18
55F：推 hwanger : 我比較會多此一舉 XD 08/04 14:20
56F：→ Ricestone : 分母配平方這類三角函數的變換能處理的是分子是常數 08/04 14:26
57F：推 hwanger : ??? 你的例子 (x+1)dx/[(x+1)^2+3] = udu/(u^2+3)= 08/04 14:34
58F：→ hwanger : du^2/2[u^2+3] =dv/2(v+3) 先配方法再變換變數可以 08/04 14:36
59F：→ hwanger : 順便把arctan的問題考慮進來 08/04 14:37
60F：→ Ricestone : 嗯，是我誤會你的配方再變化變數的意思了 08/04 14:47
這篇的回應還真熱烈
昨晚才發現，我連長除法都出了問題了
這篇太搞笑
※ 編輯: kittor (118.166.150.239 臺灣), 08/04/2020 22:56:41
※ 編輯: kittor (118.166.144.147 臺灣), 08/05/2020 10:51:43
61F：→ AnnaOuO : 國外很多影片都是基本題 不用覺得奇怪 08/06 04:43
我也是有發現到一些很基本的被拿來拍片
※ 編輯: kittor (118.168.54.126 臺灣), 08/06/2020 16:22:36