作者kittor ()
看板Math
标题[微积] 我都觉得自己很扯了
时间Mon Aug 3 16:21:11 2020
稍早看到一位日本人拿一个积分式拍影片，我就拿来挑战一下
结果想到了一些比较不合理的凑法，还真的给我解出来了
给大家解解看
积分式是x^5/(1+x^3)，积分范围0到1
qe tek motrat
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2F：→ Pieteacher : 挺基本题呀 08/03 16:37
那我就往不基本的思路去了，我是解到一个分数值
有看到第二个人写你的解法了
还没看到有另一个人有另外的解法
我找到我的解法的盲点了
※ 编辑: kittor (118.166.152.47 台湾), 08/03/2020 16:41:18
※ 编辑: kittor (118.166.152.47 台湾), 08/03/2020 17:03:55
※ 编辑: kittor (118.166.152.47 台湾), 08/03/2020 17:40:19
3F：推 hwanger : 使用"部分分式积分法(integrals of rational 08/03 20:04
4F：→ hwanger : function)" 考虑 x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1) 08/03 20:05
5F：→ hwanger : 此为基本作法 任何一本正规的微积分课本都有专门一 08/03 20:07
6F：→ hwanger : 节教此手法 08/03 20:07
7F：→ hwanger : 因为任意一个实系数多项式理论上都可以分解成一堆一 08/03 20:10
8F：→ hwanger : 次和二次的实系数多项式相乘 所以此手法保证了所有 08/03 20:12
9F：→ hwanger : 有理函数皆可以积分 08/03 20:12
10F：推 hwanger : 而在实务上 就算遇到无法显式写下分解因子的多项式 08/03 20:18
11F：→ hwanger : 也可以用假设 alpha 或 beta+gamma*i, beta-gamma*i 08/03 20:19
12F：→ hwanger : 为其根 作symbolic的积分 08/03 20:20
13F：→ hwanger : 而寻找alpha或beta gamma的近似值则是微积分的基本 08/03 20:21
14F：→ hwanger : 问题 08/03 20:22
其实不用这麽理性，我是先入为主地以为会被拿来拍片的题目
应该不需要太简单，就自然往不基本的步骤去了
只要拆5次方成2次和3次就够了，就一楼的作法就可以了
也就是说，这篇文我搞笑了
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 20:55:31
15F：推 hwanger : 特别被拿来拍片的题目 感觉的确不会是一般课堂的基 08/03 21:39
16F：→ hwanger : 本习题 冏 还是影片有给出非常漂亮的解法??? 08/03 21:41
我还没找到原影片，所以无法回答你的问题
我想，挑战这题给我的收获是，我的思路又多了一些了
至少比起课本里给的制式算法来比的话
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 21:47:09
17F：推 hwanger : 我自己也是忽略了用变换变数硬凑的技巧 就算的步骤 08/03 21:48
没差啦，能解得了就好，非数学系所的人只需要解得了就好了吧
我算的值是3/17
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 21:50:11
18F：→ hwanger : 的确比你们的复杂多了 08/03 21:49
19F：推 hwanger : !!! 我没有特别去算 冏 有标准作法的积分我都丢电脑 08/03 21:57
我还是想手算，不然我目前的日子不够有趣
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 21:58:53
20F：→ hwanger : 算 或一些线上网页 如symbolab 或 wolframalpha 08/03 21:59
21F：→ hwanger : 值应该是一楼解答那个 08/03 22:00
22F：→ hwanger : 手算题目 可以试试看 MIT integation bee 08/03 22:00
23F：推 hwanger : 不过我的观念和你的有点出入 我觉得非数学系的人应 08/03 22:04
24F：→ hwanger : 该把标准手法学好 08/03 22:05
我算出那个值的过程是有盲点的，我有发现
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 22:11:41
25F：推 hwanger : 应该说 不管是不是数学系 都应该把基本手法学好 冏 08/03 22:15
26F：→ hwanger : 毕竟微积分和复变的标准手法并不多 08/03 22:17
......
※ 编辑: kittor (111.250.165.29 台湾), 08/03/2020 22:19:37
27F：→ hwanger : 标准手法并不多 而且仅能勉强应付在应用时会遇到的 08/04 08:31
28F：→ hwanger : case, general cases 也只能靠感觉了 08/04 08:33
30F：→ MisatoMitumi: 都是高中生十分钟内可以理解的东西啦 08/04 09:17
31F：推 hwanger : 喔喔 高校数学 所以重点在各式解题技巧上 不过没讲 08/04 10:23
32F：→ hwanger : 部份分式也是有点怪怪的 08/04 10:23
33F：→ Ricestone : 因为部份分式是在降次之後再做的事情，现在这题降次 08/04 10:25
34F：→ Ricestone : 之後就能做出来了，没必要再部份分式 08/04 10:25
35F：推 hwanger : XD 我之所以坚持在部份分式 是因为他系统性地解决 08/04 10:42
36F：→ hwanger : 有理函数的积分 就我的经验 对数学没有感觉的人 降 08/04 10:42
37F：→ hwanger : 次完就停住了 有点可惜 08/04 10:42
38F：→ Ricestone : 反正部份分式之後还是得判断要不要用log，对这题来 08/04 10:49
39F：→ Ricestone : 说是多此一举 毕竟f'(x)/f(x)类型的积分教学上比较 08/04 10:50
40F：→ Ricestone : 基本 08/04 10:50
没想到一篇误会文，来了10个推
※ 编辑: kittor (111.248.163.116 台湾), 08/04/2020 12:05:10
41F：推 aikotoba : 这频道我追半年了 无聊就来复习积分 08/04 12:16
我倒是还有在尝试以英语以外的语言写的数学题目
42F：推 hwanger : R大说的没错 只要看得出来 很多事情根本多此一举 只 08/04 13:35
43F：→ hwanger : 是我没那麽聪明 XD 很多事情我第一眼都看不出来 08/04 13:36
44F：→ hwanger : 不过我还是不认为f'/f这个技巧会比较基本 毕竟他是 08/04 13:38
45F：→ hwanger : 一个概念性方法 而不是真的一个算法 08/04 13:39
46F：→ Ricestone : 基本上这三种都是处理有理函数的例行手段，反正都会 08/04 13:45
47F：→ Ricestone : 试 毕竟人不是机器，不会想要不先思考就直接用最土 08/04 13:45
48F：→ Ricestone : 法炼钢的手段 08/04 13:45
49F：→ Ricestone : 部份分式是真的很累人... 08/04 13:46
50F：→ Ricestone : 而f'(x)/f(x)比较基本是属於理所当然的吧？不然你要 08/04 13:49
51F：→ Ricestone : 如何处理部份分式後形如(x+1)/(x^2+2x+4)的积分？ 08/04 13:50
52F：→ Ricestone : 当然如果分解到复数是可以继续拆，但应该不会这样教 08/04 14:14
53F：推 hwanger : XD 我还是一样用笨方法呀 对分母配平方 再变换变数 08/04 14:17
54F：→ hwanger : 我自己积分很少直接看出 f'/f的形式 冏 08/04 14:18
55F：推 hwanger : 我比较会多此一举 XD 08/04 14:20
56F：→ Ricestone : 分母配平方这类三角函数的变换能处理的是分子是常数 08/04 14:26
57F：推 hwanger : ??? 你的例子 (x+1)dx/[(x+1)^2+3] = udu/(u^2+3)= 08/04 14:34
58F：→ hwanger : du^2/2[u^2+3] =dv/2(v+3) 先配方法再变换变数可以 08/04 14:36
59F：→ hwanger : 顺便把arctan的问题考虑进来 08/04 14:37
60F：→ Ricestone : 嗯，是我误会你的配方再变化变数的意思了 08/04 14:47
这篇的回应还真热烈
昨晚才发现，我连长除法都出了问题了
这篇太搞笑
※ 编辑: kittor (118.166.150.239 台湾), 08/04/2020 22:56:41
※ 编辑: kittor (118.166.144.147 台湾), 08/05/2020 10:51:43
61F：→ AnnaOuO : 国外很多影片都是基本题 不用觉得奇怪 08/06 04:43
我也是有发现到一些很基本的被拿来拍片
※ 编辑: kittor (118.168.54.126 台湾), 08/06/2020 16:22:36