作者ostracize (bucolic)
看板Math
標題equation identity
時間Sun Aug 2 12:18:43 2020
x+y=y+x 是恆等式。2+3=5 是等式。
請問恆等式(法文identité)與等式(法文relation)要如何區別?
https://www.academia.edu/3287674/What_is_an_Equation
equality等式。identity恆等式。equation方程式。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.145.19 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1596341931.A.41D.html
1F：推 hwanger : 不知道能不能幫上你的忙 可以參照下面這篇wiki 08/02 12:49
3F：→ hwanger : atics) 08/02 12:50
4F：推 hwanger : 基本上就是區分 equality, identity, 和equation 08/02 13:00
5F：→ hwanger : 對於equality (也就是=) 形式上我們不深究其哲學意 08/02 13:00
6F：→ hwanger : 涵 只對其該有的性質作描述 08/02 13:00
7F：→ hwanger : =是一個二元的relation 滿足 08/02 13:00
8F：→ hwanger : 1.對於所有數學對像x, x=x 08/02 13:00
9F：→ hwanger : 2. x=y 會推到 y=x 08/02 13:00
10F：→ hwanger : 3. x=y及y=z會推到 x=z 08/02 13:00
11F：→ hwanger : 4.對於所有可能的"函數"f, x=y會推得f(x)=f(y) 08/02 13:00
12F：推 hwanger : 如wiki所述 identity是針對兩個"函數" f和g, identi 08/02 13:05
13F：→ hwanger : ty被忽略的潛台詞是 for all, 也就是 08/02 13:05
14F：→ hwanger : for all x,y,z,..., f(x,y,z,...)=g(x,y,z,...) 08/02 13:05
15F：→ hwanger : 這裡的等號是前述的relation 08/02 13:05
16F：推 hwanger : equation的對像也是2個函數f,g 但潛台詞則是there e 08/02 13:08
17F：→ hwanger : xist 也就是下列這個性質 08/02 13:08
18F：→ hwanger : for exist x,y,z,..., f(x,y,z,...)=g(x,y,z,...) 08/02 13:09
19F：→ hwanger : 所謂解方程式 就是驗證上述性質是否正確 08/02 13:10
20F：→ hwanger : 如果正確 則求特例 08/02 13:11
21F：推 hwanger : 這裡relation和function都是用直觀集合論的術語 08/02 13:13
22F：推 hwanger : 正如wiki所述 我們並沒有用不同的符號將identity和e 08/02 13:20
23F：→ hwanger : quation區分開來 但兩者都是基於equality這個概念 08/02 13:20
24F：推 hwanger : 對於equality的表現性質還漏一項 08/02 13:32
25F：→ hwanger : 5. 對於任意一個可能的性質P, x=y, z=w,...會推到P( 08/02 13:32
26F：→ hwanger : x,z,...)和P(y,w,...)是邏輯相等的 08/02 13:32
27F：推 hwanger : 關於equality 還可參照下面這篇 08/02 13:40
29F：推 expiate : 這麼好的回答沒有以文章方式呈現太可惜了 08/03 04:19
30F：→ newversion : 推文推了一個鐘頭,真辛苦 08/03 13:32
31F：→ Ricestone : 那是因為原po一直修文，不是一次推一個鐘頭 08/03 13:34
32F：推 hwanger : XD 因為我是用手機手寫輸入 才用這麼久 08/03 16:17
33F：推 wohtp : 2+3=5也是恆等式啊 08/04 01:45
34F：推 hwanger : 我一開始也想回上面這句 XD 只是覺得原po想要更一般 08/04 08:54
35F：→ hwanger : 的說明 才從頭說起 08/04 08:54
36F：→ hwanger : 當一個等式的左右兩邊都是邏輯上的closed term時 我 08/04 08:56
37F：→ hwanger : 們得確也會叫他恆等式 英文也還是identity 08/04 08:57
A mathematical equation can be a contradiction, an identity, or a conditional
equation. An identity is an equation where all real numbers are possible
solutions for the variable. You can verify simple identities such as x=x
easily, but more complex equations are more difficult to verify. The easiest
way to tell whether or not any equation is an identity is by graphing the
difference of both sides of the equation.
https://sciencing.com/determine-equation-identity-7611259.html
38F：推 hwanger : 在英文中的確常會把帶有等式的運算式都叫做equation 08/06 07:14
39F：→ hwanger : 從其字根看起來也是合情合理 (在中文裡 等式和方程 08/06 07:14
40F：→ hwanger : 式則是不同的概念) 在不會太奇怪的情況下 for all 08/06 07:14
41F：→ hwanger : 的確也是there exist的特例 08/06 07:14
In mathematics, an equation is a statement that asserts the equality of two
expressions. The word equation and its cognates in other languages may have
subtly different meanings; for example, in French an équation is defined as
containing one or more variables, while in English any equality is an
equation.
42F：推 hwanger : wiki那篇 equation那節第一段前半寫的敍述 就是中 08/06 07:34
43F：→ hwanger : 文中 方程式的概念 08/06 07:34
44F：→ hwanger : 也是第一段 其後半段也有提到類似連結的說法 08/06 07:34
45F：→ hwanger : 而第二段的敘述也直接點名 我們並沒有真的給equatio 08/06 07:34
46F：→ hwanger : n一個明確的定義 08/06 07:34
47F：→ hwanger : 我上面在寫的時候 第一直覺就是用"方程式"在描述 08/06 07:34
48F：→ hwanger : 很抱歉 08/06 07:34
※ 編輯: ostracize (111.240.125.37 臺灣), 08/06/2020 09:32:29