作者ostracize (bucolic)
看板Math
标题equation identity
时间Sun Aug 2 12:18:43 2020
x+y=y+x 是恒等式。2+3=5 是等式。
请问恒等式(法文identité)与等式(法文relation)要如何区别?
https://www.academia.edu/3287674/What_is_an_Equation
equality等式。identity恒等式。equation方程式。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.240.145.19 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1596341931.A.41D.html
1F：推 hwanger : 不知道能不能帮上你的忙 可以参照下面这篇wiki 08/02 12:49
3F：→ hwanger : atics) 08/02 12:50
4F：推 hwanger : 基本上就是区分 equality, identity, 和equation 08/02 13:00
5F：→ hwanger : 对於equality (也就是=) 形式上我们不深究其哲学意 08/02 13:00
6F：→ hwanger : 涵 只对其该有的性质作描述 08/02 13:00
7F：→ hwanger : =是一个二元的relation 满足 08/02 13:00
8F：→ hwanger : 1.对於所有数学对像x, x=x 08/02 13:00
9F：→ hwanger : 2. x=y 会推到 y=x 08/02 13:00
10F：→ hwanger : 3. x=y及y=z会推到 x=z 08/02 13:00
11F：→ hwanger : 4.对於所有可能的"函数"f, x=y会推得f(x)=f(y) 08/02 13:00
12F：推 hwanger : 如wiki所述 identity是针对两个"函数" f和g, identi 08/02 13:05
13F：→ hwanger : ty被忽略的潜台词是 for all, 也就是 08/02 13:05
14F：→ hwanger : for all x,y,z,..., f(x,y,z,...)=g(x,y,z,...) 08/02 13:05
15F：→ hwanger : 这里的等号是前述的relation 08/02 13:05
16F：推 hwanger : equation的对像也是2个函数f,g 但潜台词则是there e 08/02 13:08
17F：→ hwanger : xist 也就是下列这个性质 08/02 13:08
18F：→ hwanger : for exist x,y,z,..., f(x,y,z,...)=g(x,y,z,...) 08/02 13:09
19F：→ hwanger : 所谓解方程式 就是验证上述性质是否正确 08/02 13:10
20F：→ hwanger : 如果正确 则求特例 08/02 13:11
21F：推 hwanger : 这里relation和function都是用直观集合论的术语 08/02 13:13
22F：推 hwanger : 正如wiki所述 我们并没有用不同的符号将identity和e 08/02 13:20
23F：→ hwanger : quation区分开来 但两者都是基於equality这个概念 08/02 13:20
24F：推 hwanger : 对於equality的表现性质还漏一项 08/02 13:32
25F：→ hwanger : 5. 对於任意一个可能的性质P, x=y, z=w,...会推到P( 08/02 13:32
26F：→ hwanger : x,z,...)和P(y,w,...)是逻辑相等的 08/02 13:32
27F：推 hwanger : 关於equality 还可参照下面这篇 08/02 13:40
29F：推 expiate : 这麽好的回答没有以文章方式呈现太可惜了 08/03 04:19
30F：→ newversion : 推文推了一个钟头,真辛苦 08/03 13:32
31F：→ Ricestone : 那是因为原po一直修文，不是一次推一个钟头 08/03 13:34
32F：推 hwanger : XD 因为我是用手机手写输入 才用这麽久 08/03 16:17
33F：推 wohtp : 2+3=5也是恒等式啊 08/04 01:45
34F：推 hwanger : 我一开始也想回上面这句 XD 只是觉得原po想要更一般 08/04 08:54
35F：→ hwanger : 的说明 才从头说起 08/04 08:54
36F：→ hwanger : 当一个等式的左右两边都是逻辑上的closed term时 我 08/04 08:56
37F：→ hwanger : 们得确也会叫他恒等式 英文也还是identity 08/04 08:57
A mathematical equation can be a contradiction, an identity, or a conditional
equation. An identity is an equation where all real numbers are possible
solutions for the variable. You can verify simple identities such as x=x
easily, but more complex equations are more difficult to verify. The easiest
way to tell whether or not any equation is an identity is by graphing the
difference of both sides of the equation.
https://sciencing.com/determine-equation-identity-7611259.html
38F：推 hwanger : 在英文中的确常会把带有等式的运算式都叫做equation 08/06 07:14
39F：→ hwanger : 从其字根看起来也是合情合理 (在中文里 等式和方程 08/06 07:14
40F：→ hwanger : 式则是不同的概念) 在不会太奇怪的情况下 for all 08/06 07:14
41F：→ hwanger : 的确也是there exist的特例 08/06 07:14
In mathematics, an equation is a statement that asserts the equality of two
expressions. The word equation and its cognates in other languages may have
subtly different meanings; for example, in French an équation is defined as
containing one or more variables, while in English any equality is an
equation.
42F：推 hwanger : wiki那篇 equation那节第一段前半写的敍述 就是中 08/06 07:34
43F：→ hwanger : 文中 方程式的概念 08/06 07:34
44F：→ hwanger : 也是第一段 其後半段也有提到类似连结的说法 08/06 07:34
45F：→ hwanger : 而第二段的叙述也直接点名 我们并没有真的给equatio 08/06 07:34
46F：→ hwanger : n一个明确的定义 08/06 07:34
47F：→ hwanger : 我上面在写的时候 第一直觉就是用"方程式"在描述 08/06 07:34
48F：→ hwanger : 很抱歉 08/06 07:34
※ 编辑: ostracize (111.240.125.37 台湾), 08/06/2020 09:32:29