作者nokol (騷人墨客)
看板Math
標題[中學] 2題代數問題請教
時間Sat Aug 1 23:31:38 2020
http://i.imgur.com/u1wqjaO.jpg
直觀可以看到（0，0）
總覺得怪怪
想請問一下
還有其他組解嗎？
若有，兩直線交於兩點？
這是什麼概念呢？
http://i.imgur.com/mRT2KdV.jpg
有適合國中生（國九）的解法嗎？
先謝過站上各位大師指定
感恩~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.55.54 (臺灣)
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※ 編輯: nokol (114.136.55.54 臺灣), 08/01/2020 23:42:08
2F：→ shuncheng : x>=0 y>=0; x>=0 y<0; x<0 y<0分成三種情況求解 08/01 23:44
3F：推 tyz : 第一題 若兩直線交於兩點 代表重合~ 08/01 23:53
4F：→ tyz : 第二題 設a=x絕對值 b=y絕對值 然後解ab 08/01 23:54
5F：→ tyz : 然後再來解決絕對值 08/01 23:54
6F：→ nokol : 兩線重合，這就是我的疑問了，這兩線係數不成比例， 08/01 23:57
7F：→ nokol : 所以不平行，那如何交於兩點以上呢？ 08/01 23:57
8F：→ nokol : 我看到了（0,0）跟另一組解（-123,1860），兩個以上 08/02 00:02
9F：→ nokol : 的交點不就應該是重合嗎？兩線平行，係數不應該要成 08/02 00:02
10F：→ nokol : 比例嗎（斜率相同）？還是我有什麼地方誤會了嗎？還 08/02 00:02
11F：→ nokol : 請站上大師指定，感謝 08/02 00:02
12F：→ shuncheng : 因為你算錯了QQ 08/02 00:57
13F：→ mantour : 第一題x=0, y=0就是唯一解 你想太多了 08/02 01:11
14F：→ mantour : 簡單把第一式移項 y=-(2003/92)x, 帶入第二式 08/02 01:12
15F：→ mantour : 就得x=0, 再帶回任一式得y=0 08/02 01:12
16F：→ mantour : 第二題 兩式中都只有 |x| 和 |y|項所以直接把 08/02 01:15
17F：→ mantour : |x| 和 |y| 當作一般的未知數去解就好 08/02 01:16
18F：→ mantour : 解得 |x| = 5 , |y| = 3 08/02 01:16
19F：→ mantour : 所以解(x,y) 可能為 (5,3) (-5,3) (5,-3) (-5,-3) 08/02 01:17
20F：→ mantour : 不放心的話再把四個解都代回原式確定是否都成立 08/02 01:18
21F：→ nokol : 我的另一組解是這樣得到的，2003x+92y=143x-31y，移 08/02 02:37
22F：→ nokol : 項可得1860x=-123y，x=-123，y=1860，想請教錯誤在 08/02 02:37
23F：→ nokol : 哪？再次感謝~ 08/02 02:37
24F：推 LPH66 : 你有發現你這個解代入原式右邊不為零嗎? 08/02 02:56
25F：→ LPH66 : 一式不好算先放一邊, 代入二式顯然得到負數 08/02 02:56
26F：→ LPH66 : 而如果你要從 1860x=-123y 拉解出來也應該要是 08/02 02:58
27F：→ LPH66 : x=-123t, y=1860t, 其中 t 是任意實數 08/02 02:58
28F：→ LPH66 : 那為了解這個 t 要多少原式右邊才是零你還得代回去 08/02 02:59
29F：→ LPH66 : 這樣你就會回頭解得 t=0 了 08/02 02:59
30F：→ LPH66 : 試想想如果原題右邊不是都是 0 而是別的數的話如何 08/02 03:01
31F：→ LPH66 : 你這個解法還成立嗎? 還少了什麼東西? 08/02 03:01
32F：→ LPH66 : 就知道你錯在哪裡了 08/02 03:01
33F：→ nokol : 謝謝你，謝謝 08/02 08:31