作者beoriginalqq (劍男人)
看板Math
標題[中學] 尺規作圖 角度為無理數
時間Fri Jul 17 09:37:00 2020
如題
最近朋友幫學生家教(高一)
學生問說 既然尺規作圖可以做出部分無理數 那是否可以做出無理數的角度？
我試圖用反三角跟弧長下手 但沒有什麼結論
再麻煩各位解答了 謝謝
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1F：推 MisatoMitumi: 要定義清楚，弳度和角度至少有一個是無理數 07/17 10:03
2F：→ MisatoMitumi: arctan 0.5這種基本上也都是無理數 07/17 10:05
3F：→ beoriginalqq: 角度為無理數 高一應該還沒學到rad 07/17 10:07
4F：推 TimcApple : 若角度為有理數 m/n, 則弧度為 pi(m/180n) 07/17 10:39
5F：→ TimcApple : 因此該角度可以以正 360n 邊形來表示 07/17 10:40
6F：→ TimcApple : 已知若 q 和 cos(2 pi q) 皆為有理數 07/17 10:41
7F：→ TimcApple : 則 cos(2 pi q) = 1, 1/2, 0, -1/2, -1 07/17 10:42
8F：→ TimcApple : 這等於告訴你 只要該角度 x 的 cos 值不是上列分數 07/17 10:43
9F：→ TimcApple : 那 x 就只能是無理數了 07/17 10:43
10F：→ TimcApple : 例如 3 4 5 的直角三角形 cos 為 3/5, 4/5 07/17 10:44
11F：→ TimcApple : 不是上面那幾個 那麼兩銳角都會是無理數角度 07/17 10:45