作者beoriginalqq (剑男人)
看板Math
标题[中学] 尺规作图 角度为无理数
时间Fri Jul 17 09:37:00 2020
如题
最近朋友帮学生家教(高一)
学生问说 既然尺规作图可以做出部分无理数 那是否可以做出无理数的角度？
我试图用反三角跟弧长下手 但没有什麽结论
再麻烦各位解答了 谢谢
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1F：推 MisatoMitumi: 要定义清楚，弪度和角度至少有一个是无理数 07/17 10:03
2F：→ MisatoMitumi: arctan 0.5这种基本上也都是无理数 07/17 10:05
3F：→ beoriginalqq: 角度为无理数 高一应该还没学到rad 07/17 10:07
4F：推 TimcApple : 若角度为有理数 m/n, 则弧度为 pi(m/180n) 07/17 10:39
5F：→ TimcApple : 因此该角度可以以正 360n 边形来表示 07/17 10:40
6F：→ TimcApple : 已知若 q 和 cos(2 pi q) 皆为有理数 07/17 10:41
7F：→ TimcApple : 则 cos(2 pi q) = 1, 1/2, 0, -1/2, -1 07/17 10:42
8F：→ TimcApple : 这等於告诉你 只要该角度 x 的 cos 值不是上列分数 07/17 10:43
9F：→ TimcApple : 那 x 就只能是无理数了 07/17 10:43
10F：→ TimcApple : 例如 3 4 5 的直角三角形 cos 为 3/5, 4/5 07/17 10:44
11F：→ TimcApple : 不是上面那几个 那麽两锐角都会是无理数角度 07/17 10:45