作者Taco5566 (塔可5566)
看板Math
標題[微積] 曲線和點距離
時間Wed Jul 15 15:20:25 2020
題目如下：
試求曲線y=3+2x-x^2和點（1,2）之最近距離為何？
小弟我用參數式去解但是根不存在
請問各路大神有其他方法嗎謝謝
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1F：推 j0958322080 : 參數式寫出一個方程式微分或是 lagrange07/15 15:46
※ 編輯: Taco5566 (101.136.50.119 臺灣), 07/15/2020 16:16:19
2F：→ Taco5566 : 感謝j大~抱歉剛剛題目有錯我修正了 我有試著微分之 07/15 16:16
3F：→ Taco5566 : 後答案還是不對耶 07/15 16:16
4F：→ LPH66 : 把你的算式拍上來? 不然猜不到你到底是哪裡有問題 07/15 17:51
6F：→ Taco5566 : 到這邊就卡住麻煩大大謝謝 07/15 19:53
7F：→ coastq22889 : 點到拋物線上該點的向量會與該點的切線向量內積為0 07/15 20:19
8F：→ coastq22889 : 然後會出現一個三次方程式等於0 07/15 20:22
9F：→ coastq22889 : 這題好像可以用牛頓法找出有理根的樣子 07/15 20:22
10F：推 aikotoba : 你算式列錯了 07/15 23:21
11F：推 aikotoba : 要找的不是斜率相等的 要找相切的 07/15 23:36
12F：推 aikotoba : 你最後一行算式改為相乘等於-1 就可以算出答案 07/15 23:40
13F：→ yhliu : Q(x) = d^2 = (x-1)^2+(y(x)-2)^2 07/16 00:23
14F：→ yhliu : Q'(x) = 2(x-1)+2(y(x)-2)y'(x) 07/16 00:25
15F：→ yhliu : = 2(x-1)[1-2(y(x)-2)] 07/16 00:27
16F：→ yhliu : 找 Q'(x) = 0 的 x, 判斷極大極小. 07/16 00:28
17F：→ Taco5566 : 好的謝謝各位大大！ 07/16 10:36
18F：推 alan23273850: 這題有個很漂亮的做法！ 07/16 19:36
19F：→ alan23273850: 你要求(x-1)^2+(y-2)^2的最小值，然後又規定 07/16 19:38
20F：→ alan23273850: y=4-(x-1)^2，這不就可以把y換成x 07/16 19:39
21F：→ alan23273850: 然後變成一元二次了嗎 07/16 19:40
22F：→ alan23273850: 令 (x-1)^2 = t，t>=0 即可！ 07/16 19:41
23F：推 inhumanq : 看了好久才搞懂alan大的起始所求，確實有一套！ 08/10 16:17