作者Taco5566 (塔可5566)
看板Math
标题[微积] 曲线和点距离
时间Wed Jul 15 15:20:25 2020
题目如下：
试求曲线y=3+2x-x^2和点（1,2）之最近距离为何？
小弟我用参数式去解但是根不存在
请问各路大神有其他方法吗谢谢
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1F：推 j0958322080 : 参数式写出一个方程式微分或是 lagrange07/15 15:46
※ 编辑: Taco5566 (101.136.50.119 台湾), 07/15/2020 16:16:19
2F：→ Taco5566 : 感谢j大~抱歉刚刚题目有错我修正了 我有试着微分之 07/15 16:16
3F：→ Taco5566 : 後答案还是不对耶 07/15 16:16
4F：→ LPH66 : 把你的算式拍上来? 不然猜不到你到底是哪里有问题 07/15 17:51
6F：→ Taco5566 : 到这边就卡住麻烦大大谢谢 07/15 19:53
7F：→ coastq22889 : 点到抛物线上该点的向量会与该点的切线向量内积为0 07/15 20:19
8F：→ coastq22889 : 然後会出现一个三次方程式等於0 07/15 20:22
9F：→ coastq22889 : 这题好像可以用牛顿法找出有理根的样子 07/15 20:22
10F：推 aikotoba : 你算式列错了 07/15 23:21
11F：推 aikotoba : 要找的不是斜率相等的 要找相切的 07/15 23:36
12F：推 aikotoba : 你最後一行算式改为相乘等於-1 就可以算出答案 07/15 23:40
13F：→ yhliu : Q(x) = d^2 = (x-1)^2+(y(x)-2)^2 07/16 00:23
14F：→ yhliu : Q'(x) = 2(x-1)+2(y(x)-2)y'(x) 07/16 00:25
15F：→ yhliu : = 2(x-1)[1-2(y(x)-2)] 07/16 00:27
16F：→ yhliu : 找 Q'(x) = 0 的 x, 判断极大极小. 07/16 00:28
17F：→ Taco5566 : 好的谢谢各位大大！ 07/16 10:36
18F：推 alan23273850: 这题有个很漂亮的做法！ 07/16 19:36
19F：→ alan23273850: 你要求(x-1)^2+(y-2)^2的最小值，然後又规定 07/16 19:38
20F：→ alan23273850: y=4-(x-1)^2，这不就可以把y换成x 07/16 19:39
21F：→ alan23273850: 然後变成一元二次了吗 07/16 19:40
22F：→ alan23273850: 令 (x-1)^2 = t，t>=0 即可！ 07/16 19:41
23F：推 inhumanq : 看了好久才搞懂alan大的起始所求，确实有一套！ 08/10 16:17