作者lllll12b56 (張航嘉)
看板Math
標題[微積] 兩題微積分
時間Wed Jul 8 13:44:25 2020
https://i.imgur.com/4rNkenm.jpg
https://i.imgur.com/8pnlZyD.jpg
這是我剛好漏買一年詳解的考題
想請問各位高手
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2F：推 sunev : 樓上連結點下去後，右邊推薦列表跑出來一堆教同樣積 07/08 15:30
3F：→ sunev : 分的影片，這積分是有這麼有名？ 07/08 15:30
4F：推 Ciolos : We can take 07/08 21:40
5F：→ Ciolos : e^2x/1+2x = t 07/08 21:40
6F：→ Ciolos : Differentiating it will give us 07/08 21:40
7F：→ Ciolos : 4 xe^2x/(1+2x)^2 dx = dt 07/08 21:40
8F：→ Ciolos : which is basically the question. Its shorter 07/08 21:40
9F：→ Ciolos : 下面的留言講的，我也順便貼上來。 07/08 21:40
10F：推 sunev : 這和直接猜答案沒兩樣啊 XD 07/08 22:47
11F：→ lllll12b56 : 謝謝各位第一題的解答 有人會第二題線積分嗎 07/08 23:55
12F：→ yhliu : 第一題: 分部積分, 先積 1/(2x+1)^2 部分. 07/09 07:38
13F：→ yhliu : 第二題的 C 以參數式表示: -π/4≦θ≦π/4, 07/09 08:01
14F：→ yhliu : x = √cos(2θ) cosθ, y = √cos(2θ) sinθ 07/09 08:02
15F：→ AnnaOuO : 老實說我看到第一題確實是直接猜答案XD 07/10 03:20
16F：→ yhliu : 第一題因有 e^x, 自然想到先對非 e^x 部分積分. 又 07/10 06:49
17F：→ yhliu : 因 1/(2x+1)^2 好積, 所以先對它積分. 07/10 06:50
18F：→ yhliu : 第二題線積分部分我不熟, 但首先想到的是積分路徑的 07/10 06:52
19F：→ yhliu : 參數化. 另外, 要積分的向量常應可分解為兩部分, 一 07/10 06:53
20F：→ yhliu : 是 xi + xj, 二是有指數又有三角的部分. 可喜的是 07/10 06:55
21F：→ yhliu : 後者為一保守場, 而 C 是閉環, 因此這一部分積分結 07/10 06:56
22F：→ yhliu : 果為0. 剩下 ∫_C xdx+xdy 就比較好算了. 07/10 06:58
23F：→ yhliu : 不過鑑於我對線積分不熟, 是否有弄錯就不知道了. 07/10 06:59
24F：→ lllll12b56 : 感謝回答 07/10 16:18