作者MMaze (Maze)
看板Math
標題[機統] σ-代數(可測集合)
時間Tue Jul 7 10:10:26 2020
請問大家
A,B屬於標本空間Ω的情況下，
說明Y={0,Ω,A∩B}是否屬於σ-代數
(0不知道怎麼打，以上以下所指的都是是空事件的那個0)
我的想法是
(i) 0 ∈ Y Ω∈Y 成立
(ii) 0 ∪ Ω ∪ A∩B = Ω ∈Y 成立
(iii) 但（A∩B)的補集合（A∩B)^c 不屬於Y -->故Y非σ-代數
想請問
(1)以上(iii)的部分，是否有更具體的寫法來說明？
我知道σ-代數的條件之一是任一子集的補集也需要∈Y
但總覺得我的(iii)的寫法好像不構直覺
(2)以上(i)跟(ii)的部分，寫法上需要把每個要素用｛｝包起來嗎?
像這樣 { 0 ∪ {Ω} ∪ {A∩B} = Ω ∈Y
(3)其他的地方是否還有觀念錯誤之處或更好的寫法？
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1F：→ yhliu : {0,Ω,A∩B,(A∩B)^c} 是一 σ-代數. 07/08 06:16
2F：→ yhliu : {0,Ω,A,B,A^c,B^c,A∩B,A∪B,(A∩B)^c,(A∪B)^c, 07/08 06:19
3F：→ yhliu : A^c∩B,A∩B^c,A∪B^c,A^c∪B} 也是. 07/08 06:23
4F：→ yhliu : 不知你那 (ii) 怎麼來凡? σ-代數的要求是: 07/08 06:25
5F：→ yhliu : (i) 0∈Y(或Ω∈Y), (ii) 若 E∈Y 則 E^c∈Y, 07/08 06:28
6F：→ yhliu : (iii) 若 E_1,E_2...∈Y, 則 ∪E_k ∈Y. 07/08 06:29
7F：→ yhliu : 若 (iii) 改為有限個, 相當於 redced to 兩個, 則只 07/08 06:30
8F：→ yhliu : 是 "代數" 不是 "σ-代數". 但此處若只由 {A∩B} 或 07/08 06:33
9F：→ yhliu : 只由 {A, B} generate 出來, 則此 σ代數只含有限個 07/08 06:34
10F：→ yhliu : "元素", 因此是 "代數" 也是 "σ-代數". 07/08 06:35
11F：→ yhliu : 又: 此處的 "代數"(algebra) 也常稱為 "field". 07/08 06:37
12F：→ yhliu : 前面兩處錯誤: "怎麼來的?", "reduced". 07/08 06:39
13F：→ MMaze : 了解了！謝謝樓上！ 07/09 16:43