作者MMaze (Maze)
看板Math
标题[机统] σ-代数(可测集合)
时间Tue Jul 7 10:10:26 2020
请问大家
A,B属於标本空间Ω的情况下，
说明Y={0,Ω,A∩B}是否属於σ-代数
(0不知道怎麽打，以上以下所指的都是是空事件的那个0)
我的想法是
(i) 0 ∈ Y Ω∈Y 成立
(ii) 0 ∪ Ω ∪ A∩B = Ω ∈Y 成立
(iii) 但（A∩B)的补集合（A∩B)^c 不属於Y -->故Y非σ-代数
想请问
(1)以上(iii)的部分，是否有更具体的写法来说明？
我知道σ-代数的条件之一是任一子集的补集也需要∈Y
但总觉得我的(iii)的写法好像不构直觉
(2)以上(i)跟(ii)的部分，写法上需要把每个要素用｛｝包起来吗?
像这样 { 0 ∪ {Ω} ∪ {A∩B} = Ω ∈Y
(3)其他的地方是否还有观念错误之处或更好的写法？
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1F：→ yhliu : {0,Ω,A∩B,(A∩B)^c} 是一 σ-代数. 07/08 06:16
2F：→ yhliu : {0,Ω,A,B,A^c,B^c,A∩B,A∪B,(A∩B)^c,(A∪B)^c, 07/08 06:19
3F：→ yhliu : A^c∩B,A∩B^c,A∪B^c,A^c∪B} 也是. 07/08 06:23
4F：→ yhliu : 不知你那 (ii) 怎麽来凡? σ-代数的要求是: 07/08 06:25
5F：→ yhliu : (i) 0∈Y(或Ω∈Y), (ii) 若 E∈Y 则 E^c∈Y, 07/08 06:28
6F：→ yhliu : (iii) 若 E_1,E_2...∈Y, 则 ∪E_k ∈Y. 07/08 06:29
7F：→ yhliu : 若 (iii) 改为有限个, 相当於 redced to 两个, 则只 07/08 06:30
8F：→ yhliu : 是 "代数" 不是 "σ-代数". 但此处若只由 {A∩B} 或 07/08 06:33
9F：→ yhliu : 只由 {A, B} generate 出来, 则此 σ代数只含有限个 07/08 06:34
10F：→ yhliu : "元素", 因此是 "代数" 也是 "σ-代数". 07/08 06:35
11F：→ yhliu : 又: 此处的 "代数"(algebra) 也常称为 "field". 07/08 06:37
12F：→ yhliu : 前面两处错误: "怎麽来的?", "reduced". 07/08 06:39
13F：→ MMaze : 了解了！谢谢楼上！ 07/09 16:43