作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [微積] 一題數列乘積問題
時間Mon Jun 29 12:18:26 2020
※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之銘言：
: 題目如下，有想過把他先取自然對數就可以變成加總的形式，但是就算轉換後還是不知
: 道如何求解，所以來請教一下，謝謝
: https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
:
lim Π(1 + k/n^2)
= exp(lim Σ ln(1 + k/n^2))
1
= exp(∫xdx)
0
= √e
--
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1F：→ Ricestone : 需要說明怎麼變倒數第二的吧？這不是正常的黎曼和 06/29 12:22
2F：推 ac01965159 : 謝謝，不過想問一下要怎麼證明倒數第二行的結果呢 06/29 12:41
3F：→ ac01965159 : ？ 06/29 12:41
4F：→ ac01965159 : 我有試著用泰勒展開式跟夾擠去證明，不過似乎不夠 06/29 12:42
5F：→ ac01965159 : 嚴謹，不知道有沒有需要改進的地方 06/29 12:42
7F：→ yhliu : 不要化為積分 k/n^2-(k/n^2)^2/2<ln(1+k/n^2)<k/n^2 06/29 16:37
8F：→ yhliu : 兩邊求和, 取極限. 06/29 16:37
9F：推 ac01965159 : 瞭解，謝謝 06/29 17:46