作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 一题数列乘积问题
时间Mon Jun 29 12:18:26 2020
※ 引述《ac01965159 (leeleo)》之铭言：
: 题目如下，有想过把他先取自然对数就可以变成加总的形式，但是就算转换後还是不知
: 道如何求解，所以来请教一下，谢谢
: https://i.imgur.com/a9wrI0d.jpg
:
lim Π(1 + k/n^2)
= exp(lim Σ ln(1 + k/n^2))
1
= exp(∫xdx)
0
= √e
--
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1F：→ Ricestone : 需要说明怎麽变倒数第二的吧？这不是正常的黎曼和 06/29 12:22
2F：推 ac01965159 : 谢谢，不过想问一下要怎麽证明倒数第二行的结果呢 06/29 12:41
3F：→ ac01965159 : ？ 06/29 12:41
4F：→ ac01965159 : 我有试着用泰勒展开式跟夹挤去证明，不过似乎不够 06/29 12:42
5F：→ ac01965159 : 严谨，不知道有没有需要改进的地方 06/29 12:42
7F：→ yhliu : 不要化为积分 k/n^2-(k/n^2)^2/2<ln(1+k/n^2)<k/n^2 06/29 16:37
8F：→ yhliu : 两边求和, 取极限. 06/29 16:37
9F：推 ac01965159 : 了解，谢谢 06/29 17:46