作者MMaze (Maze)
看板Math
標題[機統] 機率密度函數之分散和累積分布函數
時間Mon Jun 22 22:30:25 2020
想請教大家下面這題
若機率密度函數
f(x) = 0 (x<0, x>k)
f(x) = c (0<=x<=k)
且期望值E(x) = 1/4
求
(1)分散 V(x)
(2)累積分布函數
我的解法為下，
https://imgur.com/a/mSXlSGn
然而答案似乎不正確。
我的答案被寫上 "要求的是c與k F(x) = 0 (K < x)是??"
想問大家我的哪個步驟、或是原本的思考方向有出錯?
正確的答案算得出一個實際的數值嗎? 還是像我寫的那樣只能用k來表達?
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1F：推 cuylerLin : 阿你不是還少一個機率密度函數在support上積分要為1 06/22 22:43
2F：→ cuylerLin : 的條件嗎？ 06/22 22:44
3F：→ yhliu : f(x) = c (0<=x<=k), 所以: c = 1/k, E[X] = k/2. 06/23 09:10
4F：→ MMaze : 謝謝樓上兩位!我再用一樓的條件算一次 06/23 10:15
剛剛加上一樓提示的條件重新算了一次
想請問以下的結果是否正確?
https://imgur.com/a/P40UfK1
結論
(1) (由k=1/2, c=2得出)
分散 V(x)=1/48
(2) 累計密度函數
F(x) = 2x (0<=x<=1/2)
F(x) = 0 (x<0, x>1/2)
※ 編輯: MMaze (126.169.38.170 日本), 06/23/2020 10:22:19