作者guiltpunish (罪詠)
看板Math
標題[中學] 應該是..排列組合??
時間Sat Jun 20 10:16:26 2020
https://imgur.com/wkUf52u
請教一下 關於這個敘述是指說B和C數列的任意排列，至少有一個符合最後的證明要求??
https://imgur.com/5nEPM5K
我重新貼一下手寫版本
這題應該是屬於排列組合吧?
因為有點毫無頭緒的怎麼下手這證明...
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.30.95.70 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1592619389.A.E72.html
1F：推 tyz : 不好意思 相片有點模糊 符號有點看不清楚耶 06/20 12:12
2F：→ tyz : 要不要重拍呢？ 06/20 12:12
3F：→ guiltpunish : 好的 我重新弄 06/20 12:24
4F：推 TimcApple : 假設結論錯誤 全部乘一乘就矛盾了 06/20 13:12
6F：→ tyz : 字比較草 有看不懂的話再跟我說 06/20 15:39
7F：→ TimcApple : 搞錯題目了 難過qw q 06/20 18:01
8F：→ TimcApple : 把 tyz 的證明重寫一次好了 06/20 18:02
9F：→ TimcApple : 三數列中 >= a_n 的數有 3(2n-1) = 6n-3 個 06/20 18:03
10F：→ TimcApple : 每行只放兩個數的話 最多能放 2(3n-2) = 6n-4 個 06/20 18:04
11F：→ TimcApple : 因此根據鴿籠原理 至少有一行要放三個ow o 06/20 18:04
所以證明的時候我只要舉說利用鴿籠就好嗎
12F：→ TimcApple : 數字還是要出來 怎麼鴿是要寫的 06/21 01:13
13F：推 Vulpix : 鴿籠的精隨就是編籠子。 06/21 01:18
有點疑惑tyc大大的作法，這題目的意思不是說把原本3n-2個數字進行重新的編排
形成兩個新的數列，然後我找對應的某個位置的a_k b_k c_k進行相乘，絕
對可以大於或等於原本數列第n項的連乘
那所謂的極端考量是代表甚麼??
把前面n-1個數字丟到b和c數列的後面3n-2個位置裡面??
這樣產生的空白位置不是仍舊要填入原本數列n+1項後面的數字嗎??
※ 編輯: guiltpunish (1.160.189.169 臺灣), 06/21/2020 13:40:41
14F：推 tyz : 我一直在猶豫要怎麼寫 感覺怎樣都怪怪的 06/21 15:54
15F：→ tyz : 你講的沒錯 就是因為剩下的位置要放後面的數字 06/21 15:54
16F：→ tyz : 所以我才能確保一定有一個位置k 06/21 15:54
17F：→ tyz : 使得a_k,b_k,c_k都>=a_n 然後得證 06/21 15:54
18F：推 pmove : 正式的證明，我不會寫，但題目是對的。我說明如下： 06/21 16:07
19F：→ pmove : 當n=1時，a1*b1*c1=a1*a1*a1=a1^3成立。當n=2時，存 06/21 16:07
20F：→ pmove : 在a2*a3*a4>a2^3, 其餘類推。 06/21 16:07
21F：→ pmove : 應該是說，當n=2時，a1, a2, a3, a4隨意排列產生b和 06/21 16:29
22F：→ pmove : c. K=1~4, 但a,b,c只有3個， 所以a1在a,b,c只有3個 06/21 16:29
23F：→ pmove : ，但K有4個，所以一定會有ak*bk*ck都不含有a1. 也就 06/21 16:29
24F：→ pmove : 是> a2^3 06/21 16:29
25F：→ pmove : 我嘗試比較正式的證明寫法。當n=1時，a1*b1*c1=a1*a 06/21 16:56
26F：→ pmove : 1*a1=a1^3成立。假設n=t時成立，當n=t+1時，a1, a2, 06/21 16:56
27F：→ pmove : ... a3t+1中, a,b,c數列共3列，所有小於at+1的數列 06/21 16:56
28F：→ pmove : 每列有t個，共3列所以有3t個。但k是1～3t+1, 有3t+1 06/21 16:56
29F：→ pmove : 個，所以一定會選到某個k, ak*bk*ck >= a3t+1^3. 成 06/21 16:56
30F：→ pmove : 立 06/21 16:56
31F：推 pmove : Sorry, 是ak*bk*ck>=at+1^3 06/21 17:30