作者guiltpunish (罪咏)
看板Math
标题[中学] 应该是..排列组合??
时间Sat Jun 20 10:16:26 2020
https://imgur.com/wkUf52u
请教一下 关於这个叙述是指说B和C数列的任意排列，至少有一个符合最後的证明要求??
https://imgur.com/5nEPM5K
我重新贴一下手写版本
这题应该是属於排列组合吧?
因为有点毫无头绪的怎麽下手这证明...
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 163.30.95.70 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1592619389.A.E72.html
1F：推 tyz : 不好意思 相片有点模糊 符号有点看不清楚耶 06/20 12:12
2F：→ tyz : 要不要重拍呢？ 06/20 12:12
3F：→ guiltpunish : 好的 我重新弄 06/20 12:24
4F：推 TimcApple : 假设结论错误 全部乘一乘就矛盾了 06/20 13:12
6F：→ tyz : 字比较草 有看不懂的话再跟我说 06/20 15:39
7F：→ TimcApple : 搞错题目了 难过qw q 06/20 18:01
8F：→ TimcApple : 把 tyz 的证明重写一次好了 06/20 18:02
9F：→ TimcApple : 三数列中 >= a_n 的数有 3(2n-1) = 6n-3 个 06/20 18:03
10F：→ TimcApple : 每行只放两个数的话 最多能放 2(3n-2) = 6n-4 个 06/20 18:04
11F：→ TimcApple : 因此根据鸽笼原理 至少有一行要放三个ow o 06/20 18:04
所以证明的时候我只要举说利用鸽笼就好吗
12F：→ TimcApple : 数字还是要出来 怎麽鸽是要写的 06/21 01:13
13F：推 Vulpix : 鸽笼的精随就是编笼子。 06/21 01:18
有点疑惑tyc大大的作法，这题目的意思不是说把原本3n-2个数字进行重新的编排
形成两个新的数列，然後我找对应的某个位置的a_k b_k c_k进行相乘，绝
对可以大於或等於原本数列第n项的连乘
那所谓的极端考量是代表甚麽??
把前面n-1个数字丢到b和c数列的後面3n-2个位置里面??
这样产生的空白位置不是仍旧要填入原本数列n+1项後面的数字吗??
※ 编辑: guiltpunish (1.160.189.169 台湾), 06/21/2020 13:40:41
14F：推 tyz : 我一直在犹豫要怎麽写 感觉怎样都怪怪的 06/21 15:54
15F：→ tyz : 你讲的没错 就是因为剩下的位置要放後面的数字 06/21 15:54
16F：→ tyz : 所以我才能确保一定有一个位置k 06/21 15:54
17F：→ tyz : 使得a_k,b_k,c_k都>=a_n 然後得证 06/21 15:54
18F：推 pmove : 正式的证明，我不会写，但题目是对的。我说明如下： 06/21 16:07
19F：→ pmove : 当n=1时，a1*b1*c1=a1*a1*a1=a1^3成立。当n=2时，存 06/21 16:07
20F：→ pmove : 在a2*a3*a4>a2^3, 其余类推。 06/21 16:07
21F：→ pmove : 应该是说，当n=2时，a1, a2, a3, a4随意排列产生b和 06/21 16:29
22F：→ pmove : c. K=1~4, 但a,b,c只有3个， 所以a1在a,b,c只有3个 06/21 16:29
23F：→ pmove : ，但K有4个，所以一定会有ak*bk*ck都不含有a1. 也就 06/21 16:29
24F：→ pmove : 是> a2^3 06/21 16:29
25F：→ pmove : 我尝试比较正式的证明写法。当n=1时，a1*b1*c1=a1*a 06/21 16:56
26F：→ pmove : 1*a1=a1^3成立。假设n=t时成立，当n=t+1时，a1, a2, 06/21 16:56
27F：→ pmove : ... a3t+1中, a,b,c数列共3列，所有小於at+1的数列 06/21 16:56
28F：→ pmove : 每列有t个，共3列所以有3t个。但k是1～3t+1, 有3t+1 06/21 16:56
29F：→ pmove : 个，所以一定会选到某个k, ak*bk*ck >= a3t+1^3. 成 06/21 16:56
30F：→ pmove : 立 06/21 16:56
31F：推 pmove : Sorry, 是ak*bk*ck>=at+1^3 06/21 17:30