作者SC333 (SC)
看板Math
標題[中學] 三角形的證明題
時間Thu Jun 18 23:40:14 2020
三角形ABC中 角A = 30度 邊長AB = 6
若三角形ABC存在且唯一 則邊長BC的範圍是多少?
有勞高手解惑 謝謝
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1F：推 vod800403 : BC=3或BC>=6 06/19 00:29
答案沒錯
大大可以分享您的作法嗎? 謝謝
2F：→ vod800403 : 看起來是在考國中的RHS或SSA，但很少這樣出題，您是 06/19 00:30
3F：→ vod800403 : 在哪看到的題目？ 06/19 00:30
4F：推 phonya : 我對題意理解不能欸…是指給定的BC讓三角形唯一？ 06/19 00:30
5F：→ phonya : 設AC=x BC=k，用餘弦會得到 06/19 00:30
6F：→ phonya : x^2-6√3x+36-k^2=0 06/19 00:30
7F：→ phonya : x唯一解→判別式=0→108-144+4k^2=0 06/19 00:30
8F：→ phonya : →k=3 06/19 00:30
9F：→ phonya : 另解，RHS性質才會令SSA有唯一解所以角C=90度 06/19 00:30
10F：推 phonya : 我少了一個判定條件 兩根一正一負or一正一0 06/19 00:35
為什麼要這樣判定?
不是b^2 - 4ac 判斷根是否存在即可?
11F：→ phonya : 所以36-k^2<=0→k>=6 06/19 00:35
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 06/19/2020 01:22:16
12F：推 LPH66 : 因為我們的答案是幾何長度要是正的, 負和零都不合 06/19 07:45
13F：→ LPH66 : 所以除了重根的唯一解之外, 排除不合後只有一解也行 06/19 07:45
14F：→ LPH66 : 如果只判斷根存在那就連兩相異正根都包含 06/19 07:52
15F：→ LPH66 : 然後這裡來給出一個幾何一點的做法 06/19 07:55
17F：→ LPH66 : 這可以看到 BC=3 和 BC>=6 分別是對應怎樣的狀況 06/19 07:55
18F：→ vod800403 : 如果以國中做法來說，唯一解通常就指RHS，但SSA在對 06/19 11:36
19F：→ vod800403 : 應角的對邊>=鄰邊時，的確也只能畫出唯一解，所以這 06/19 11:36
20F：→ vod800403 : 題要不就是30-60-90度的特殊三角形，再來就是對邊>= 06/19 11:36
21F：→ vod800403 : 6。 06/19 11:36
22F：→ vod800403 : 可是SSA在國中通常不會被討論到這麼細，所以我才好 06/19 11:36
23F：→ vod800403 : 奇這是哪個年段的題目。 06/19 11:36
25F：→ vod800403 : 可分三種情形去討論，但L大的圖其實就很清楚了 06/19 11:41
26F：推 alamabarry : 畫個圖吧.. 06/19 20:14
27F：推 alan23273850: 這題 easy 啦 根本秒殺 06/20 07:24