作者SC333 (SC)
看板Math
标题[中学] 三角形的证明题
时间Thu Jun 18 23:40:14 2020
三角形ABC中 角A = 30度 边长AB = 6
若三角形ABC存在且唯一 则边长BC的范围是多少?
有劳高手解惑 谢谢
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1F：推 vod800403 : BC=3或BC>=6 06/19 00:29
答案没错
大大可以分享您的作法吗? 谢谢
2F：→ vod800403 : 看起来是在考国中的RHS或SSA，但很少这样出题，您是 06/19 00:30
3F：→ vod800403 : 在哪看到的题目？ 06/19 00:30
4F：推 phonya : 我对题意理解不能欸…是指给定的BC让三角形唯一？ 06/19 00:30
5F：→ phonya : 设AC=x BC=k，用余弦会得到 06/19 00:30
6F：→ phonya : x^2-6√3x+36-k^2=0 06/19 00:30
7F：→ phonya : x唯一解→判别式=0→108-144+4k^2=0 06/19 00:30
8F：→ phonya : →k=3 06/19 00:30
9F：→ phonya : 另解，RHS性质才会令SSA有唯一解所以角C=90度 06/19 00:30
10F：推 phonya : 我少了一个判定条件 两根一正一负or一正一0 06/19 00:35
为什麽要这样判定?
不是b^2 - 4ac 判断根是否存在即可?
11F：→ phonya : 所以36-k^2<=0→k>=6 06/19 00:35
※ 编辑: SC333 (180.176.88.174 台湾), 06/19/2020 01:22:16
12F：推 LPH66 : 因为我们的答案是几何长度要是正的, 负和零都不合 06/19 07:45
13F：→ LPH66 : 所以除了重根的唯一解之外, 排除不合後只有一解也行 06/19 07:45
14F：→ LPH66 : 如果只判断根存在那就连两相异正根都包含 06/19 07:52
15F：→ LPH66 : 然後这里来给出一个几何一点的做法 06/19 07:55
17F：→ LPH66 : 这可以看到 BC=3 和 BC>=6 分别是对应怎样的状况 06/19 07:55
18F：→ vod800403 : 如果以国中做法来说，唯一解通常就指RHS，但SSA在对 06/19 11:36
19F：→ vod800403 : 应角的对边>=邻边时，的确也只能画出唯一解，所以这 06/19 11:36
20F：→ vod800403 : 题要不就是30-60-90度的特殊三角形，再来就是对边>= 06/19 11:36
21F：→ vod800403 : 6。 06/19 11:36
22F：→ vod800403 : 可是SSA在国中通常不会被讨论到这麽细，所以我才好 06/19 11:36
23F：→ vod800403 : 奇这是哪个年段的题目。 06/19 11:36
25F：→ vod800403 : 可分三种情形去讨论，但L大的图其实就很清楚了 06/19 11:41
26F：推 alamabarry : 画个图吧.. 06/19 20:14
27F：推 alan23273850: 这题 easy 啦 根本秒杀 06/20 07:24