作者Taco5566 (塔可5566)
看板Math
標題[微積] 三角函數極限一題
時間Thu Jun 11 23:55:13 2020
https://i.imgur.com/60ResMt.jpg
請問各位大大b可以用什麼定理求出來
這種要反推的題目小弟一直都不太行
謝謝大家
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5F：→ Taco5566 : 所以原來b直接會等於零,謝謝a大~~ 06/12 08:54
6F：推 Ciolos : 應該不能這樣先取一部分極限再取另一部分極限吧？極 06/12 12:55
7F：→ Ciolos : 限加法運算可以把極限分配進去的前提不是每個極限都 06/12 12:55
8F：→ Ciolos : 存在嗎？ 06/12 12:55
9F：→ Ciolos : 一樓的第二行到第三行的時候，不能先處理tan2x/2x而 06/12 13:08
10F：→ Ciolos : 把2/x^2放著不動，拆開之後要取極限必須同時取極限 06/12 13:08
11F：→ Ciolos : 。舉個例子: x無窮大時，算(1+1/x)^x不能先把1/x變 06/12 13:08
12F：→ Ciolos : 成0，然後算1^x=1 這樣即使答案對也只是僥倖 06/12 13:08
13F：推 Ciolos : 另外，我用desmos畫a=-2,b=0的圖 趨近0的時候極限並 06/12 13:25
14F：→ Ciolos : 不等於0喔。我算出來a=-2,b=-8/3 06/12 13:25
15F：推 alchemistry : a=-2,b=0時,我x代入非常非常接近0的數,極限真的不是 06/12 15:24
16F：→ alchemistry : 0,我對原PO深感抱歉,誤導了您.樓上說的才是對的,我 06/12 15:26
17F：→ alchemistry : 我受益良多,懇求樓上您的正解,我也希望學通,謝謝.:) 06/12 15:27
18F：→ Taco5566 : 謝謝兩位~~同樣想求c大正解 06/12 16:19
19F：推 alchemistry : 我通分後得0/0型,做多次羅必達,得a=0,b=-4/3,不知?? 06/12 16:32
20F：推 Ciolos : 我就是通分後直接用羅必達，我是用微分計算機算的， 06/12 16:40
21F：→ Ciolos : 所以答案應該沒錯。沒講過程是因為我覺得這個計算很 06/12 16:40
22F：→ Ciolos : 煩，不知道有沒有更好的方法。 06/12 16:40
23F：→ Ciolos : 另外原po的做法也是犯了「沒有一起取極限」的錯誤， 06/12 16:40
24F：→ Ciolos : 所以應該也是有問題的（只是答案對了） 06/12 16:40
25F：推 alchemistry : 我前面打錯更正:通分後得0/0型,多次羅必達,得a=-2, 06/12 16:41
26F：→ alchemistry : b=-4/3,c大的b=-8/3,不知道是哪裡出問題? 06/12 16:41
27F：→ alchemistry : 的確,多次羅必達,項數一直增加,不難卻是很麻煩. :) 06/12 16:44
28F：推 Ciolos : 你應該是哪裡的chain rule漏乘2，你可以把計算過程 06/12 16:46
29F：→ Ciolos : 貼上來看看，因為我是用微分計算機算的，所以沒有過 06/12 16:46
30F：→ Ciolos : 程 06/12 16:46
31F：→ alchemistry : 謝謝,現在事忙,有空再上線來討論,原PO可以通分試試. 06/12 16:51
32F：推 alchemistry : T大,C大,搞定,貼在下面,不知道有沒有更好的方法? 06/12 17:45
35F：→ Taco5566 : 我個人最後用的方法跟a大一樣就不再貼了 06/12 18:45
36F：→ Taco5566 : 但是我在網路上有找到另一種解答想跟大家討論一下 06/12 18:45
38F：→ Taco5566 : 他用的方法不知道是不是省略太多步驟所以我有點看 06/12 18:47
39F：→ Taco5566 : 不懂想請a大c大解惑謝謝 06/12 18:47
40F：推 simon81921 : 上面的方法是用泰勒展開式到足夠的項 06/12 18:53
41F：→ simon81921 : ～的部分就是更低階的項，x趨近於0可以忽略 06/12 18:54
42F：推 Ciolos : 我覺得這個方法漂亮很多，也是常見的做法，學校在講 06/12 20:19
43F：→ Ciolos : 到泰勒展開式的時候應該會有個例題是用它來算sinx/x 06/12 20:19
44F：→ Ciolos : ，這也是一樣的概念，只是我沒想到XD 06/12 20:19
45F：推 alchemistry : 我覺得這個方法漂亮很多，只是我也沒想到。XD +1 06/12 22:39
46F：→ Taco5566 : 好的謝謝大家~ 06/12 23:15