作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
標題[機統] 隨機過程 布朗運動 條件期望值 條件機率
時間Sun May 24 15:40:36 2020
https://i.imgur.com/IQVtyII.jpg
題目的standard是從0開始的意思
(b)小題不確定對不對
我先利用time-homogeneous性質換成另一個從x開始的布朗運動(波浪B_t)_{t>=0}
再用 波浪B_t ～N(x, t) for all t>0.
如果對的話 是不是代表E(B_t|B_1 = x) = x for all t>1?
(d)小題也是一樣的方法
想知道我的想法對不對, 謝謝大家!
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1F：推 cuylerLin : 好像算錯了，我不記得布朗運動有齊次的條件吧？ 05/24 23:11
2F：→ cuylerLin : 布朗運動的條件分配應該會是一連串的東西product起 05/24 23:12
3F：→ cuylerLin : 來，最後你可以把它通通寫成某個常態分配pdf的樣子 05/24 23:12
4F：推 cuylerLin : (b)會比較複雜一點，不過如果自己有推導過的話，可 05/24 23:15
5F：→ cuylerLin : 以把結果背起來；(d)的話一樣概念，不能直接挪什麼 05/24 23:15
6F：→ cuylerLin : 事都沒發生，P(B3<=5|B1=2)=P(B3-B1<=3|B1=2) 05/24 23:17
7F：→ cuylerLin : 到這邊你應該就會做了，用ind. increments和 05/24 23:17
8F：→ cuylerLin : stationary increments就可以得到結果 05/24 23:17
10F：→ laLavande : 我用了您的方法得到一模一樣的答案, 所以原本直接挪 05/25 08:38
11F：→ laLavande : 是對的嗎? 05/25 08:38
12F：推 cuylerLin : 我一開始看錯了，我以為是cond.在之後的時間 05/25 22:35
13F：→ cuylerLin : 不過不建議用homogeneous的性質來做喔，雖然答案一 05/25 22:36
14F：→ cuylerLin : 樣，因為布朗運動雖然有ind. increments可以證明它 05/25 22:36
15F：→ cuylerLin : 是Markovian，但一個stationary Markovian其實不一 05/25 22:37
16F：→ cuylerLin : 定是homogeneous，考慮Brownian bridge就知道了 05/25 22:37
17F：→ cuylerLin : 簡單來說一個SP通常會感興趣的是，ind. increments 05/25 22:38
18F：→ cuylerLin : 、stationary increments、Markovian、homogeneous 05/25 22:39
19F：→ cuylerLin : 時間序列裡面可能還有什麼 stationary process 05/25 22:40
20F：→ cuylerLin : 這幾個性質都不太一樣～ 05/25 22:40
21F：→ laLavande : 好的, 真是非常感謝! 05/31 06:07