作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
标题[机统] 随机过程 布朗运动 条件期望值 条件机率
时间Sun May 24 15:40:36 2020
https://i.imgur.com/IQVtyII.jpg
题目的standard是从0开始的意思
(b)小题不确定对不对
我先利用time-homogeneous性质换成另一个从x开始的布朗运动(波浪B_t)_{t>=0}
再用 波浪B_t ～N(x, t) for all t>0.
如果对的话 是不是代表E(B_t|B_1 = x) = x for all t>1?
(d)小题也是一样的方法
想知道我的想法对不对, 谢谢大家!
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1F：推 cuylerLin : 好像算错了，我不记得布朗运动有齐次的条件吧？ 05/24 23:11
2F：→ cuylerLin : 布朗运动的条件分配应该会是一连串的东西product起 05/24 23:12
3F：→ cuylerLin : 来，最後你可以把它通通写成某个常态分配pdf的样子 05/24 23:12
4F：推 cuylerLin : (b)会比较复杂一点，不过如果自己有推导过的话，可 05/24 23:15
5F：→ cuylerLin : 以把结果背起来；(d)的话一样概念，不能直接挪什麽 05/24 23:15
6F：→ cuylerLin : 事都没发生，P(B3<=5|B1=2)=P(B3-B1<=3|B1=2) 05/24 23:17
7F：→ cuylerLin : 到这边你应该就会做了，用ind. increments和 05/24 23:17
8F：→ cuylerLin : stationary increments就可以得到结果 05/24 23:17
10F：→ laLavande : 我用了您的方法得到一模一样的答案, 所以原本直接挪 05/25 08:38
11F：→ laLavande : 是对的吗? 05/25 08:38
12F：推 cuylerLin : 我一开始看错了，我以为是cond.在之後的时间 05/25 22:35
13F：→ cuylerLin : 不过不建议用homogeneous的性质来做喔，虽然答案一 05/25 22:36
14F：→ cuylerLin : 样，因为布朗运动虽然有ind. increments可以证明它 05/25 22:36
15F：→ cuylerLin : 是Markovian，但一个stationary Markovian其实不一 05/25 22:37
16F：→ cuylerLin : 定是homogeneous，考虑Brownian bridge就知道了 05/25 22:37
17F：→ cuylerLin : 简单来说一个SP通常会感兴趣的是，ind. increments 05/25 22:38
18F：→ cuylerLin : 、stationary increments、Markovian、homogeneous 05/25 22:39
19F：→ cuylerLin : 时间序列里面可能还有什麽 stationary process 05/25 22:40
20F：→ cuylerLin : 这几个性质都不太一样～ 05/25 22:40
21F：→ laLavande : 好的, 真是非常感谢! 05/31 06:07