作者laLavande (Little Lavender)
看板Math
標題[機統] 隨機過程 birth-and-death process
時間Sun May 24 09:01:22 2020
https://i.imgur.com/llehcDw.jpg
https://i.imgur.com/hpotwZR.jpg
這是Sheldon Ross的Introduction to Probability models.
第一張圖的(6.3)式子1
我不懂為什麼期望值是1/(λ_i + μ_i)
如果已經知道第一個transition是birth, 為什麼期望值不是1/(λ_i)?
同理, 式子2, 已經知道第一個transition是death, 為什麼期望值不是1/(μ_i) + E[T_{i-1}] + E[T_i]?
謝謝大家!
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1F：推 cuylerLin : 第二張圖片已經說了阿，你想一下，不管待會發生的是 05/24 09:40
2F：→ cuylerLin : 往前走還是往後者，如果你已經知道了，那等的時間自 05/24 09:41
3F：→ cuylerLin : 然就是服從Exponential(λ_i+μ_i)，期望值就出來了 05/24 09:42
4F：→ cuylerLin : *走 05/24 09:42
5F：→ cuylerLin : 因為這不像離散MC，連續的時候都變成一個個小的指數 05/24 09:44
6F：→ cuylerLin : 分配，所以你至少要等到那個事件發生，這裡就會多產 05/24 09:44
7F：→ cuylerLin : 生一個等待事件發生的"時間"，跟他到底往前還往後無 05/24 09:45
8F：→ cuylerLin : 關，有可能他一直在第i個狀態不動，過很久才動，所 05/24 09:45
9F：→ cuylerLin : 以cond.在I_i這個隨機變數所生成的sigma field上代 05/24 09:46
10F：→ cuylerLin : 表不管是I_i=1或者I_i=0，下一個事件都是會發生的 05/24 09:46
11F：→ laLavande : 了解, 謝謝! 05/24 15:30